Kesit Analizi makrosunun sonuçları dört tür kaynağa karşı karşılaştırılmıştır: elle yazılabilen kapalı form bağıntılar, aynı işi yapan bağımsız uygulamalar, yayımlanmış çözülmüş örnekler ve laboratuvarda denenmiş kolonların ölçülen kapasiteleri. Aşağıda her karşılaştırmanın neye karşı yapıldığı ve sonucu verilmektedir.
Kapalı form çözümler
Bu bölümdeki her satırda, hesabın ürettiği büyüklük elle yazılabilen bağımsız bir bağıntıyla ayrıca hesaplanmış ve iki sonuç karşılaştırılmıştır. Referans kesit 400×600 mm, C25 beton, B420C çelik, 8Ø20 donatı; ağ 776 üçgenden oluşmaktadır.
| Ne sınandı | Dayandığı bağıntı | Uyum |
|---|---|---|
| Ağın alanı ve birinci momentleri | ve sıfır | — kayan nokta sınırı |
| Ağın atalet momenti | ||
| Fiber entegrasyonu, iki eksenli | Dönüştürülmüş kesit bağıntıları | |
| Saf basınç | 6155,6 / 6155,6 kN | |
| Saf çekme | −1055,6 / −1055,6 kN | |
| Doğrusal kesitin moment-eğriliği | ||
| Hognestad basınç bloğunun bileşkesi | Eğrinin analitik integrali | · |
| Çatlama momenti | 39,6 / 39,6 kN·m | |
| 45° bileşik eğilme | Bloğun kare köşeden kestiği üçgen | %1,5 |
| Sargılı çekirdek ile sargısız kabuk | Bağımsız şerit entegrasyonu | %0,3 |
| Saf eğilmede aynı kesit | Eşdeğer dikdörtgen basınç bloğu | 274,69 / 274,17 kN·m |
Uyum sütunundaki değerler kesitin karakterine göre değişmektedir. Ağın alanı ve momentleri kayan nokta duyarlılığında eşittir, çünkü üçgen merkez kuralı sabit ve doğrusal integrandları hatasız hesaplar. Atalet momentinde ve fiber entegrasyonunda fark, ondalık gösterimin taşıyabildiği sınırdadır.
Son üç satır ölçülebilir bir fark taşımaktadır ve sebepleri farklıdır. 45°'de basınç bölgesi üçgen olduğu için tarafsız eksene binen üçgenler tek bir merkez değeriyle temsil edilmektedir. Sargılı çekirdek ile sargısız kabuğun sınırında iki farklı malzeme eğrisi bitişmekte, şerit yöntemi bu sınırı daha ince çözmektedir. Son satırda ise iki yöntem birbirinden tamamen bağımsızdır: fiber entegrasyonu ile yönetmeliğin eşdeğer dikdörtgen bloğu aynı kesit için 274,69 ve 274,17 kN·m vermektedir.
Aynı kesit, ikinci bir uygulamayla
Üniversitelerin betonarme derslerinde ve mühendislik pratiğinde kullanılan Excel hesap tabloları, Kesit Analizi'yle aynı malzeme modellerini (Hognestad beton, elastoplastik çelik) çalıştırmakta ama kesidi tamamen farklı bir yolla çözmektedir: kesidi dilimlere ayırıp (dairesel kesitte 180 açısal dilim, dikdörtgen kesitte 100 yatay şerit) dengeyi hedef arama işleviyle kurmaktadır.
| Kesit | Karşılaştırılan | En büyük fark | Saf basınç |
|---|---|---|---|
| Dairesel Ø650, 16Ø28 | 15 nokta | %0,5 | %0,08 |
| Kiriş 250×1200, üstte 3Ø8 altta 6Ø8 | 16 nokta | %0,3 | tam eşit |
Dairesel kesitte karşılaştırma saf çekmeden denge noktasının ötesine uzanmaktadır. Kiriş kesitinde alt ve üst donatı farklı olduğu için asimetrik donatı düzeni de bu karşılaştırmaya girmektedir. Saf basınca çok yakın bölge kapsam dışıdır; orada tabloların dilimlemesi doğruluğunu yitirmekte, eksenel kuvvet kendi kapalı form değerinin %4 üzerine çıkmaktadır.
Çözülmüş örnek
Ersoy ve Özcebe'nin Betonarme kitabındaki Örnek 2.1, alt ve üst donatısı farklı olan 250×500 mm bir kesitin moment-eğrilik tablosunu iki eksenel yük seviyesinde elle çözmektedir.
| Eksenel yük | Kitabın verdiği tablo | Hesabın sonucu |
|---|---|---|
| Altı nokta | %0,4 içinde | |
| kN | Beş nokta | %0,6 içinde, bir satır %2,8 |
Kitap, denge çözümünü kuvvet dengesizliği toplam basıncın %2'sinin altına indiğinde durdurmaktadır. %2,8 sapma gösteren satır bu payın içinde kalmaktadır.
Yayımlanmış etkileşim diyagramı
Ersoy ve Özcebe'nin 1997 tarihli bildirisi 50×50 cm bir kolonun etkileşim diyagramını yayımlamaktadır. Bildirinin iki eğrisi de Kesit Analizi'nde bulunan modellerle hesaplanmaktadır: yönetmeliğin eşdeğer dikdörtgen basınç bloğu () ve sargılı beton için Geliştirilmiş Kent ve Park.
| Eğri | Karşılaştırılan | Ortalama fark |
|---|---|---|
| Eşdeğer basınç bloğu | 19 nokta | %1,1 |
| Sargılı beton (Kent ve Park) | 17 nokta | %1,0 |
Blok eğrisinde saf basınç yükü 729,5 tona karşı 730 ton, en büyük moment 71,99'a karşı 72,04 t·m çıkmaktadır.
Laboratuvarda test edilmiş kolonlar
Ölçülen bir moment-eğrilik eğrisi
Aynı bildiri, Sheikh ve Üzümeri'nin A-11 numunesinin ölçülen davranışını da yayınlamaktadır: 30,5 cm kare kesit, 8Ø19 boyuna donatı, Ø6/10,8 cm etriye, 196 ton eksenel yük.
| Eğrilik | Ölçülen | Kent ve Park |
|---|---|---|
| 0,0074 rad/m | 12,2 t·m | 12,1 |
| 0,0098 rad/m | 13,3 t·m | 14,0 |
| Tepe | 13,9 t·m | 16,0 (+%15) |
| 0,0427 rad/m | 13,3 t·m | 13,5 |
| 0,0593 rad/m | 10,1 t·m | 10,3 |
| 0,0746 rad/m | 8,0 t·m | eğri bitti |
Akmaya kadar hesap ölçülen davranışı %10 bandında izlemektedir. Tepe bölgesinde her iki sargı modeli de ölçülenin üzerinde kalmaktadır; bildirinin yazarları kendi analitik hesap modelleri için aynı yönde bir sonuç bildirmektedir. Hangi eğrinin kullanılacağı kullanıcının seçimidir ve seçim rapora yazılır.
Kent ve Park eğrisi 0,066 rad/m'de sona ermektedir. Kesit, 196 ton eksenel yükü o eğrilikten sonra taşıyamamakta, yani denge kurulamamaktadır.
Hesaplanan eğrinin, tepe sonrasında ölçülen davranışa bildirideki analitik eğriden daha yakın kaldığı gözlenmiştir.
PEER Veritabanı: Otuz dokuz numunenin ölçülen kapasitesi
PEER Yapısal Performans Veritabanı, betonarme kolonların çevrimsel yatay yük deneylerini her numunenin ölçülmüş beton dayanımı, çelik dayanımları, etriye düzeni, eksenel yükü ve ölçülmüş taban momentiyle birlikte yayımlamaktadır. Kesme kırılması gösteren, etriye düzeni dikdörtgen olmayan ve taban bindirmesi bulunan numuneler dışarıda tutulmuş, geriye 29 dikdörtgen ve 10 dairesel numune kalmıştır. Beton dayanımı 21 ile 102 MPa, eksenel yük oranı 0 ile 0,80 arasındadır.
Her numune kendi ölçülmüş dayanımlarıyla, davranış eğrileriyle ve malzeme katsayısı uygulanmadan çözülmüştür.
| Numune kümesi | Hesap / ölçüm | Saçılma |
|---|---|---|
| 29 dikdörtgen | 1,00 | 0,097 |
| 10 dairesel ve spiral | 0,85 | 0,107 |
Karşılaştırma ölçeği için: aynı numunelerde veritabanının hesapladığı ACI nominal kapasite ölçülenin ortalama %8 altında kalmaktadır.
Bu doğrulamanın kapsamı
Ölçülen kapasiteyle karşılaştırma tepe momenti üzerindendir. Otuz dokuz numunenin her birinde tek bir sayı karşılaştırılmaktadır; ölçülen eğri şekli tek bir numunede (Sheikh&Uzumeri A-11) karşılaştırılmıştır.
Hesap iki bölgede PEER veritabanındaki verilerden ayrılmaktadır. Dairesel ve spiral sargılı kesitlerde ölçülen kapasitenin ortalama %15 altında, yani emniyetli tarafta kalmaktadır. Beton dayanımı 70 MPa üzerinde ve eksenel yük yüksekken ölçülenin %14 ile %21 üzerine çıkmaktadır. Bu bölgede taşıma gücü değerlendirmesi davranış eğrisinden okunmamalıdır; Kolon Tasarımı makrosu taşıma gücü kontrolünü yönetmelik diyagramıyla yapmaktadır.
Dairesel kesitler için Mander ve Kent&Park sargılı modelleri, numunelerin deneysel davranışı ile karşılaştırılmıştır. Ölçülen kapasitenin %15 altında kalma iki modelde de görüldüğü için fark, modellerden birinin seçilmesinden gelmemektedir. Yukarıdaki "Aynı kesit, ikinci bir uygulamayla" bölümündeki hesap tablosu, dairesel bir kesitte StructuralMind sonuçlarıyla %0,5 içinde buluşmaktadır. Dolayısıyla dairesel kesitin ağa bölünmesi ve integrali de %15'lik farkın sebebi değildir. Mander ve Kent&Park sargı modelleri normal dayanımlı beton üzerinde geliştirilmiştir; bu aralığın dışında kalan kesitler için başka bir sargı eğrisi seçilebilir.