StructuralMind
Ücretsiz deneyin

Kabuk elemanı, temel testler

Güncellendi:

Bu sayfada

Sonuçlar.

ÖrnekReferansKayıtEn büyük sapma
MacNeal-Harder yaması, dörtgen elemanlarYayımlanmış referans7< %0.001
MacNeal-Harder yaması, üçgen elemanlarYayımlanmış referans7< %0.001
MacNeal-Harder yaması, dörtgen ve üçgen karma ağYayımlanmış referans7< %0.001
Dörtgen kabuk elemanı, özdeğer testiKapalı form5%0
Üçgen kabuk elemanı, özdeğer testiKapalı form5%0

Problem. Bir sonlu elemanın ağ sıklaştıkça doğru cevaba yakınsaması için iki ön koşulu sağlaması gerekmektedir. Eleman düzensiz birkaç elemandan oluşan bir yamada sabit gerilme ve sabit eğrilik alanını tam üretmeli, rijit cisim hareketinde ise hiç iç kuvvet üretmemelidir. Bu sayfada dörtgen ve üçgen kabuk elemanının bu koşulları test edilmektedir.

Referans belge. Yama testi MacNeal ve Harder'ın (1985) standart yamasıdır ve kesin çözüm yamaya verilen sabit alanın kendisidir. Özdeğer testinde referans değerler, rijit cisim hareketinde sıfır iç kuvvet ve altı sıfır enerjili moddur.

Membran yama testinde dış düğümlere bu yer değiştirme alanı verilmekte ve her elemanda bu sabit kesit kuvvetleri beklenmektedir. Gerilme σ=N/t\sigma = N/t olduğu için σx=σy=1333.3\sigma_x = \sigma_y = 1333.3 ve τxy=400\tau_{xy} = 400 bulunmaktadır.

u=10−3(x+y2),v=10−3(y+x2)⇒Nxx=Nyy=1.333,Nxy=0.400u = 10^{-3}\left(x + \tfrac{y}{2}\right),\quad v = 10^{-3}\left(y + \tfrac{x}{2}\right)\quad\Rightarrow\quad N_{xx} = N_{yy} = 1.333,\quad N_{xy} = 0.400

Eğilme yama testinde dış düğümlere bu sehim alanı ve eğimleri verilmekte, her elemanda bu sabit momentler beklenmektedir. Yüzey gerilmesi σ=6M/t2\sigma = 6M/t^2 olduğu için büyüklükleri 0.667 ve 0.200 bulunmaktadır.

w=10−3 x2+xy+y22⇒Mxx=Myy=−1.111×10−7,Mxy=−3.333×10−8w = 10^{-3}\,\dfrac{x^2 + xy + y^2}{2}\quad\Rightarrow\quad M_{xx} = M_{yy} = -1.111 \times 10^{-7},\quad M_{xy} = -3.333 \times 10^{-8}

Sayısal model. Yama 0.24 × 0.12 boyutunda, içinde dört düzensiz düğüm bulunan beş elemandan oluşmaktadır. Üçgen ağda her dörtgen iki üçgene, karma ağda iki dörtgen üçgene bölünmektedir. Özdeğer testi rastgele döndürülmüş ve düzlem içinde bozulmuş beş elemanda ve mesnetsiz 3 × 3 bir ağda yapılmaktadır, görüntülenen model bu ağın modal çözümüdür.

MacNeal-Harder yaması, dörtgen elemanlar

Parametreler. E = 1,000,000 · ν = 0.25 · t = 0.001

Yayımlanmış referans. MacNeal ve Harder (1985), A proposed standard set of problems to test finite element accuracy, yama testi

BüyüklükReferansHesaplananSapma
Membran kuvveti Nxx (F11)1.333331.33333%0
Membran kuvveti Nyy (F22)1.333331.33333%0
Membran kayma kuvveti Nxy (F12)0.40.4%0
Eğilme momenti Mxx (M11)−1.111×10−7-1.111 \times 10^{-7}−1.111×10−7-1.111 \times 10^{-7}< %0.001
Eğilme momenti Myy (M22)−1.111×10−7-1.111 \times 10^{-7}−1.111×10−7-1.111 \times 10^{-7}< %0.001
Burulma momenti Mxy (M12)−3.333×10−8-3.333 \times 10^{-8}−3.333×10−8-3.333 \times 10^{-8}< %0.001
İç düğümlerde en büyük yer değiştirme hatası07.603×10−167.603 \times 10^{-16}%0

Not. Eğilme momentlerinin küçüklüğü plak kalınlığından (t = 0.001) gelmektedir, çünkü moment kalınlığın küpüyle ölçeklenmektedir. Yayımlanan değer yüzey gerilmesidir ve σ=6M/t2\sigma = 6M/t^2 bağıntısıyla 0.667 ve 0.200 bulunmaktadır.

MacNeal-Harder yaması, üçgen elemanlar

Parametreler. E = 1,000,000 · ν = 0.25 · t = 0.001

Yayımlanmış referans. MacNeal ve Harder (1985), A proposed standard set of problems to test finite element accuracy, yama testi

BüyüklükReferansHesaplananSapma
Membran kuvveti Nxx (F11)1.333331.33333%0
Membran kuvveti Nyy (F22)1.333331.33333%0
Membran kayma kuvveti Nxy (F12)0.40.4%0
Eğilme momenti Mxx (M11)−1.111×10−7-1.111 \times 10^{-7}−1.111×10−7-1.111 \times 10^{-7}< %0.001
Eğilme momenti Myy (M22)−1.111×10−7-1.111 \times 10^{-7}−1.111×10−7-1.111 \times 10^{-7}< %0.001
Burulma momenti Mxy (M12)−3.333×10−8-3.333 \times 10^{-8}−3.333×10−8-3.333 \times 10^{-8}< %0.001
İç düğümlerde en büyük yer değiştirme hatası01.359×10−161.359 \times 10^{-16}%0

Not. Eğilme momentlerinin küçüklüğü plak kalınlığından (t = 0.001) gelmektedir, çünkü moment kalınlığın küpüyle ölçeklenmektedir. Yayımlanan değer yüzey gerilmesidir ve σ=6M/t2\sigma = 6M/t^2 bağıntısıyla 0.667 ve 0.200 bulunmaktadır.

MacNeal-Harder yaması, dörtgen ve üçgen karma ağ

Parametreler. E = 1,000,000 · ν = 0.25 · t = 0.001

Yayımlanmış referans. MacNeal ve Harder (1985), A proposed standard set of problems to test finite element accuracy, yama testi

BüyüklükReferansHesaplananSapma
Membran kuvveti Nxx (F11)1.333331.33333%0
Membran kuvveti Nyy (F22)1.333331.33333%0
Membran kayma kuvveti Nxy (F12)0.40.4%0
Eğilme momenti Mxx (M11)−1.111×10−7-1.111 \times 10^{-7}−1.111×10−7-1.111 \times 10^{-7}< %0.001
Eğilme momenti Myy (M22)−1.111×10−7-1.111 \times 10^{-7}−1.111×10−7-1.111 \times 10^{-7}< %0.001
Burulma momenti Mxy (M12)−3.333×10−8-3.333 \times 10^{-8}−3.333×10−8-3.333 \times 10^{-8}< %0.001
İç düğümlerde en büyük yer değiştirme hatası08.146×10−168.146 \times 10^{-16}%0

Not. Eğilme momentlerinin küçüklüğü plak kalınlığından (t = 0.001) gelmektedir, çünkü moment kalınlığın küpüyle ölçeklenmektedir. Yayımlanan değer yüzey gerilmesidir ve σ=6M/t2\sigma = 6M/t^2 bağıntısıyla 0.667 ve 0.200 bulunmaktadır.

Dörtgen kabuk elemanı, özdeğer testi

Parametreler. eleman sayısı = 5

Kapalı form. Doğru bir sonlu elemanın sağlaması gereken özellikler

BüyüklükReferansHesaplananSapma
Rijitlik matrisinin simetri hatası max⁡∣K−KT∣/max⁡∣K∣\max\lvert K - K^{\mathsf T}\rvert / \max\lvert K\rvert01.037×10−161.037 \times 10^{-16}%0
Rijit cisim hareketinde iç kuvvet max⁡∣f∣/max⁡∣K∣\max\lvert f\rvert / \max\lvert K\rvert08.299×10−168.299 \times 10^{-16}%0
Sıfır enerjili mod sayısı, tek eleman66%0
Sıfır enerjili mod sayısı, serbest ağ66%0
Sıfır frekanslı mod sayısı, serbest ağın modal çözümü66%0

Üçgen kabuk elemanı, özdeğer testi

Parametreler. eleman sayısı = 5

Kapalı form. Doğru bir sonlu elemanın sağlaması gereken özellikler

BüyüklükReferansHesaplananSapma
Rijitlik matrisinin simetri hatası max⁡∣K−KT∣/max⁡∣K∣\max\lvert K - K^{\mathsf T}\rvert / \max\lvert K\rvert06.091×10−176.091 \times 10^{-17}%0
Rijit cisim hareketinde iç kuvvet max⁡∣f∣/max⁡∣K∣\max\lvert f\rvert / \max\lvert K\rvert01.233×10−151.233 \times 10^{-15}%0
Sıfır enerjili mod sayısı, tek eleman66%0
Sıfır enerjili mod sayısı, serbest ağ66%0
Sıfır frekanslı mod sayısı, serbest ağın modal çözümü66%0

Not. Tek bir üçgen elemanda yedinci özdeğer en büyüğünün yaklaşık 10⁻⁸ katıdır. Bu mod, MITC3+ elemanında düzlem içi burulma rijitliğinin yumuşatılmış olarak tanımlanmasından gelmektedir. Mod elemandan elemana geçemediği için serbest ağda sıfır enerjili mod sayısı tam altıdır.