StructuralMind
Ücretsiz deneyin

Değişken kesitli eleman

Güncellendi:

Bu sayfada

Sonuçlar.

ÖrnekReferansKayıtEn büyük sapma
Sabit kesitte klasik rijitlik matrisiKapalı form1%0
Daralan konsol, uç yüküBağımsız hesap1%0
Gauss kuralının yakınsaması, 3:1 daralmaBağımsız hesap1< %0.001
Ankastre-ankastre daralan kiriş, düzgün yayılı yükBağımsız hesap2< %0.001
Basit mesnetli daralan kiriş, tek elemanBağımsız hesap1< %0.001
Basit mesnetli daralan kiriş, yayılı yükBağımsız hesap2< %0.001
Guseli eleman, iki uçta guse ve ortada sabit kesitBağımsız hesap2< %0.001

Problem. Değişken kesitli eleman, kesit özellikleri açıklık boyunca değişen bir çubuk elemandır. Rijitlik matrisi, esneklik matrisinin tersi alınarak kurulmaktadır. Esneklik terimleri 1/EI(x)1/EI(x) içeren integrallerdir ve eleman boyunca Gauss noktalarında sayısal olarak alınmaktadır.

Referans belge. Sabit kesitte sonuç, kapalı formüllerle yazılan rijitlik matrisiyle karşılaştırılmaktadır. Değişken kesitte referans sanal iş integrali ve kuvvet yöntemidir.

Sayısal model. Varsayılan Gauss noktası sayısı sekizdir. Guseli elemanda guse başlangıç ve bitiş noktaları elemana tanımlanmakta ve integral bu noktalarda bölünerek alınmaktadır.

Sabit kesitte klasik rijitlik matrisi

Parametreler. Gauss noktası = 8

Kapalı form. Üç boyutlu çubuk elemanın rijitlik matrisi, 12×12

BüyüklükReferansHesaplananSapma
Rijitlik matrisinin bağıl sapması02.264×10−162.264 \times 10^{-16}%0

Daralan konsol, uç yükü

Parametreler. hᵢ = 1.2 · hⱼ = 0.5 · b = 0.35 · Gauss noktası = 10

Bağımsız hesap. Sanal iş integrali

δ=P∫0L(L−x)2E I(x) dx\delta = P\int_0^L \dfrac{(L-x)^2}{E\,I(x)}\,dx
BüyüklükReferansHesaplananSapma
Uç sehimi-0.0124872-0.0124872%0

Gauss kuralının yakınsaması, 3:1 daralma

Parametreler. hᵢ/hⱼ = 3 · atalet oranı = 27

Bağımsız hesap. Yirmi dört noktalı Gauss kuralı

BüyüklükReferansHesaplananSapma
Rijitliğin bağıl sapması, varsayılan kuralda sekiz nokta04.161×10−74.161 \times 10^{-7}< %0.001

Ankastre-ankastre daralan kiriş, düzgün yayılı yük

Parametreler. hᵢ = 1.2 · hⱼ = 0.5 · b = 0.35 · w = -30

Bağımsız hesap. Kuvvet yöntemi

fij=∫0Lmi mjEI(x) dx,f X=−∫0Lmi M0EI(x) dxf_{ij} = \int_0^L \dfrac{m_i\,m_j}{EI(x)}\,dx,\qquad f\,X = -\int_0^L \dfrac{m_i\,M_0}{EI(x)}\,dx
BüyüklükReferansHesaplananSapma
Derin uçtaki ankastrelik momenti254.692254.692< %0.001
Sığ uçtaki ankastrelik momenti-89.0096-89.0096< %0.001

Basit mesnetli daralan kiriş, tek eleman

Parametreler. hᵢ = 1.2 · hⱼ = 0.5 · eleman sayısı = 1

Bağımsız hesap. Sanal iş integrali

δ(a)=∫0LM0(x) ma(x)EI(x) dx\delta(a) = \int_0^L \dfrac{M_0(x)\,m_a(x)}{EI(x)}\,dx
BüyüklükReferansHesaplananSapma
Açıklık ortası sehimi-0.00339638-0.00339638< %0.001

Not. Açıklık ortasında düğüm yoktur ve değer eleman içinden okunmaktadır.

Basit mesnetli daralan kiriş, yayılı yük

Parametreler. hᵢ = 1.2 · hⱼ = 0.5 · eleman sayısı = 4

Bağımsız hesap. Sanal iş integrali

δ(a)=∫0LM0(x) ma(x)EI(x) dx\delta(a) = \int_0^L \dfrac{M_0(x)\,m_a(x)}{EI(x)}\,dx
BüyüklükReferansHesaplananSapma
Açıklık ortası sehimi-0.00339638-0.00339638%0
Açıklık içindeki en büyük sehim-0.00348819-0.00348819< %0.001

Guseli eleman, iki uçta guse ve ortada sabit kesit

Parametreler. guse boyu = 2 · h(uç)/h(orta) = 2

Bağımsız hesap. Kuvvet yöntemi

fij=∫0Lmi mjEI(x) dx,f X=−∫0Lmi M0EI(x) dxf_{ij} = \int_0^L \dfrac{m_i\,m_j}{EI(x)}\,dx,\qquad f\,X = -\int_0^L \dfrac{m_i\,M_0}{EI(x)}\,dx
BüyüklükReferansHesaplananSapma
Uç momenti, guse sınırları tanımlanmış tek eleman195.208195.207< %0.001
Uç momenti, kiriş üç elemana bölünmüş195.208195.207< %0.001