Giriş yap Ücretsiz deneyin

Çubuk eleman, kayma deformasyonu

Güncellendi: 2026-09-21

Bu sayfada

Basit mesnetli kiriş, yayılı yük, L/h = 8
Basit mesnetli kiriş, yayılı yük, L/h = 12
Basit mesnetli kiriş, yayılı yük, L/h = 15
Basit mesnetli kiriş, yayılı yük, L/h = 20
Basit mesnetli kiriş, yayılı yük, L/h = 30
Konsol, uçta tekil yük
Konsol, düzgün yayılı yük altında
İki ucu ankastre kiriş, yayılı yük altında
Tekil yük, a = 0.35 L
Tekil moment, a = 0.35 L
Kritik yükün ağ sıklığıyla yakınsaması
İki ucu mafsallı kolon, kayma deformasyonu dahil
Basit mesnetli kiriş, yayılı yük, 1-3 düzlemi

Sonuçlar.

Örnek	Referans	Kayıt	En büyük sapma
Basit mesnetli kiriş, yayılı yük, L/h = 8	Yayımlanmış referans	1	%0
Basit mesnetli kiriş, yayılı yük, L/h = 12	Yayımlanmış referans	1	%0
Basit mesnetli kiriş, yayılı yük, L/h = 15	Yayımlanmış referans	1	%0
Basit mesnetli kiriş, yayılı yük, L/h = 20	Yayımlanmış referans	1	%0
Basit mesnetli kiriş, yayılı yük, L/h = 30	Yayımlanmış referans	1	%0
Konsol, uçta tekil yük	Yayımlanmış referans	1	%0
Konsol, düzgün yayılı yük altında	Yayımlanmış referans	1	%0
İki ucu ankastre kiriş, yayılı yük altında	Yayımlanmış referans	1	%0
Tekil yük, a = 0.35 L	Bağımsız hesap	1	%0
Tekil moment, a = 0.35 L	Bağımsız hesap	1	%0
Kritik yükün ağ sıklığıyla yakınsaması	Yayımlanmış referans	4	%26.60
İki ucu mafsallı kolon, kayma deformasyonu dahil	Yayımlanmış referans	1	%0.0239
Basit mesnetli kiriş, yayılı yük, 1-3 düzlemi	Yayımlanmış referans	1	%0

Problem. Timoshenko elemanı kayma deformasyonunu hesaba katmaktadır. Sehimler, ankastrelik uç kuvvetleri ve kaymaya esnek kolonun burkulma yükü, açıklık yükseklik oranı sekizden otuza kadar alınarak test edilmektedir.

Referans belge. Sehimlerde Timoshenko kiriş teorisi, ankastrelik uç kuvvetlerinde kuvvet yöntemi, burkulmada Engesser bağıntısı kullanılmaktadır.

Basit mesnetli kirişte düzgün yayılı yük altındaki sehim, eğilme ve kayma katkılarının toplamıdır.

\delta = \dfrac{5wL^4}{384\,EI} + \dfrac{wL^2}{8\,GA_v}

Kayma deformasyonunun etkisi Timoshenko kayma parametresiyle ölçülmektedir.

\Phi = \dfrac{12\,EI}{G A_v L^2}

Kayma deformasyonu kritik yükü Engesser bağıntısına göre azaltmaktadır.

\dfrac{1}{P_{kr}} = \dfrac{1}{P_E} + \dfrac{1}{G A_v}

Sayısal model. Kesit iki yüze altı yüz milimetredir ve elastisite modülünün kayma modülüne oranı 16.7'dir. Kayma alanı kesit alanının altıda beşi alınmaktadır. Tekil yük ve tekil moment vakalarında denklem takımı çözülmemekte, elemanın eşdeğer düğüm yükleri okunmaktadır.

Basit mesnetli kiriş, yayılı yük, L/h = 8

Parametreler. L = 4.8 · h = 0.6 · E/G = 16.7 · Φ = 0.3125 · eleman sayısı = 1

Yayımlanmış referans. Timoshenko kiriş teorisi

5wL^4/384EI + wL^2/8GA_v

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
Açıklık ortası sehimi	0.00250435	0.00250435	%0

Not. Kayma deformasyonunun payı %20.00'dır.

Basit mesnetli kiriş, yayılı yük, L/h = 12

Parametreler. L = 7.2 · h = 0.6 · E/G = 16.7 · Φ = 0.13889 · eleman sayısı = 1

Yayımlanmış referans. Timoshenko kiriş teorisi

5wL^4/384EI + wL^2/8GA_v

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
Açıklık ortası sehimi	0.0112696	0.0112696	%0

Not. Kayma deformasyonunun payı %10.00'dır.

Basit mesnetli kiriş, yayılı yük, L/h = 15

Parametreler. L = 9 · h = 0.6 · E/G = 16.7 · Φ = 0.08889 · eleman sayısı = 1

Yayımlanmış referans. Timoshenko kiriş teorisi

5wL^4/384EI + wL^2/8GA_v

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
Açıklık ortası sehimi	0.0265231	0.0265231	%0

Not. Kayma deformasyonunun payı %6.64'tür.

Basit mesnetli kiriş, yayılı yük, L/h = 20

Parametreler. L = 12 · h = 0.6 · E/G = 16.7 · Φ = 0.05 · eleman sayısı = 1

Yayımlanmış referans. Timoshenko kiriş teorisi

5wL^4/384EI + wL^2/8GA_v

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
Açıklık ortası sehimi	0.0813913	0.0813913	%0

Not. Kayma deformasyonunun payı %3.85'tir.

Basit mesnetli kiriş, yayılı yük, L/h = 30

Parametreler. L = 18 · h = 0.6 · E/G = 16.7 · Φ = 0.02222 · eleman sayısı = 1

Yayımlanmış referans. Timoshenko kiriş teorisi

5wL^4/384EI + wL^2/8GA_v

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
Açıklık ortası sehimi	0.403239	0.403239	%0

Not. Kayma deformasyonunun payı %1.75'tir.

Konsol, uçta tekil yük

Parametreler. L = 4 · P = 30

Yayımlanmış referans. Timoshenko kiriş teorisi

PL^3/3EI + PL/GA_v

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
Uç sehimi	0.0171981	0.0171981	%0

Konsol, düzgün yayılı yük altında

Parametreler. L = 4 · w = 15

Yayımlanmış referans. Timoshenko kiriş teorisi

wL^4/8EI + wL^2/2GA_v

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
Uç sehimi	0.0133333	0.0133333	%0

İki ucu ankastre kiriş, yayılı yük altında

Parametreler. L = 6 · w = 20 · eleman sayısı = 1

Yayımlanmış referans. Timoshenko kiriş teorisi

wL^4/384EI + wL^2/8GA_v

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
Açıklık ortası sehimi	0.00293478	0.00293478	%0

Tekil yük, a = 0.35 L

Parametreler. L = 6 · a = 2.1 · Φ = 0.2

Bağımsız hesap. Kuvvet yöntemi, birincil sistem basit mesnetli alınarak

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
Ankastrelik momenti $m_i$	34.125	34.125	%0

Not. Kayma deformasyonu eşdeğer düğüm yükünü de değiştirmektedir. Euler elemanı aynı yükte 35.4900 vermektedir.

Tekil moment, a = 0.35 L

Parametreler. L = 6 · a = 2.1 · M₀ = 50

Bağımsız hesap. Kuvvet yöntemi, birincil sistem basit mesnetli alınarak

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
Ankastrelik momenti $m_i$	4.0625	4.0625	%0

Not. Tekil momentte eşdeğer yük Euler elemanında eğimden, Timoshenko elemanında kesit dönmesinden gelmektedir. Bu konumda fark işareti de değiştirmektedir.

Kritik yükün ağ sıklığıyla yakınsaması

Yayımlanmış referans. Engesser bağıntısı

1/P_{kr} = 1/P_E + 1/(GA_v)

Büyüklük	Koşul	Referans	Hesaplanan	Sapma
Kritik yük	eleman sayısı = 1 · L = 4	2,725.43	3,450	%26.60
Kritik yük	eleman sayısı = 2 · L = 4	2,725.43	2,755.18	%1.09
Kritik yük	eleman sayısı = 4 · L = 4	2,725.43	2,728.99	%0.130
Kritik yük	eleman sayısı = 8 · L = 4	2,725.43	2,725.45	< %0.001

Not. Tolerans bu ağda ölçülen yakınsama bandıdır. İnce ağda kalan binde birkaçlık fark Engesser bağıntısının kendi yaklaşımından gelmektedir.

İki ucu mafsallı kolon, kayma deformasyonu dahil

Parametreler. L = 4 · ağ = 16 eleman · $P_E$ = 2,837.5

Yayımlanmış referans. Engesser bağıntısı

1/P_{kr} = 1/P_E + 1/(GA_v)

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
Kritik yük	2,725.43	2,724.78	%0.0239

Not. Kolon on altı elemana bölünmektedir ve kritik yük ağ sıklaştıkça yakınsamaktadır.

Basit mesnetli kiriş, yayılı yük, 1-3 düzlemi

Parametreler. L = 6 · w = 20 · eleman sayısı = 1

Yayımlanmış referans. Timoshenko kiriş teorisi, yanal düzlemde

5wL^4/384EI_{22} + wL^2/8GA_{v3}

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
Açıklık ortası sehimi, eleman boyunca çözümden	-0.0746739	-0.0746739	%0