StructuralMind
Ücretsiz deneyin

Kabuk elemanı, plak eğilmesi

Güncellendi:

Bu sayfada

Sonuçlar.

ÖrnekReferansKayıtEn büyük sapma
Basit mesnetli kare plak, ince plak sınırıYayımlanmış referans4%2.43
Kalın plak, kayma deformasyonuYayımlanmış referans3%0.0591
Ankastre kare plak, düzgün yayılı yükYayımlanmış referans1%1.20

Problem. Düzgün yayılı basınç altındaki kare plağın merkez çökmesi plak teorisiyle karşılaştırılmaktadır. Basit mesnetli ince plak, kalın plak ve ankastre plak ele alınmaktadır.

Referans belge. Basit mesnetli plakta Navier serisi, ankastre plakta Timoshenko & Woinowsky-Krieger, Theory of Plates and Shells, Tablo 35 kullanılmaktadır. Kalın plakta referans Mindlin-Kirchhoff bağıntısıdır.

Plak eğilme rijitliği kalınlığın küpüyle orantılıdır.

D=E t312 (1−ν2)D = \dfrac{E\,t^3}{12\,(1-\nu^2)}

Basit mesnetli kare plağın merkez çökmesi Navier serisinin altmış terimiyle hesaplanmaktadır.

wc=16 q a4π6D∑m,n tek(−1)(m−1)/2 (−1)(n−1)/2m n (m2+n2)2w_{c} = \dfrac{16\,q\,a^4}{\pi^6 D}\sum_{m,n\ \mathrm{tek}}\dfrac{(-1)^{(m-1)/2}\,(-1)^{(n-1)/2}}{m\,n\,(m^2+n^2)^2}

Ankastre kare plağın merkez çökmesi Timoshenko & Woinowsky-Krieger Tablo 35'ten alınmaktadır.

wmaks=0.00126 q a4Dw_{\mathrm{maks}} = 0.00126\,\dfrac{q\,a^4}{D}

Kalın plakta Mindlin çözümünün Kirchhoff çözümüne oranı bu bağıntıyla verilmektedir.

wMwK=1+3.02 (t/a)2(1−ν) κ\dfrac{w_M}{w_K} = 1 + 3.02\,\dfrac{(t/a)^2}{(1-\nu)\,\kappa}

Sayısal model. Plak dörtgen kabuk elemanlarıyla (MITC4) modellenmektedir. Düzlem içi ötelemeler ile düzlem içi dönme her düğümde tutulmaktadır. Basit mesnetli kenarda düşey öteleme tutulmaktadır. Tabloda belirtilen vakalarda kenara dik eksen etrafındaki dönme de tutulmaktadır. Ankastre kenarda düşey öteleme ve iki dönme tutulmaktadır.

Basit mesnetli kare plak, ince plak sınırı

Yayımlanmış referans. Navier serisi, altmış terim, Kirchhoff plak teorisi

BüyüklükKoşulReferansHesaplananSapma
Merkez çökmesiağ = 4×4 · t/a = 0.001-0.112316-0.109585%2.43
Merkez çökmesiağ = 8×8 · t/a = 0.001-0.112316-0.111703%0.546
Merkez çökmesiağ = 16×16 · t/a = 0.001-0.112316-0.112167%0.132
Merkez çökmesiağ = 32×32 · t/a = 0.001-0.112316-0.112283%0.0296

Kalın plak, kayma deformasyonu

Yayımlanmış referans. Navier çökmesi ile Mindlin-Kirchhoff bağıntısının çarpımı

wM=wK(1+3.02 (t/a)2(1−ν)κ)w_M = w_K\left(1 + 3.02\,\dfrac{(t/a)^2}{(1-\nu)\kappa}\right)
BüyüklükKoşulReferansHesaplananSapma
Merkez çökmesiağ = 24×24 · t/a = 0.01 · mesnet = uz ve kenara dik dönme tutulu-0.112366-0.1123%0.0591
Merkez çökmesiağ = 24×24 · t/a = 0.025 · mesnet = uz ve kenara dik dönme tutulu-0.00720856-0.00720433%0.0587
Merkez çökmesiağ = 24×24 · t/a = 0.05 · mesnet = uz ve kenara dik dönme tutulu-0.000908708-0.00090819%0.0569

Ankastre kare plak, düzgün yayılı yük

Parametreler. ağ = 16×16 · t/a = 0.025

Yayımlanmış referans. Timoshenko & Woinowsky-Krieger, Theory of Plates and Shells, Tablo 35

BüyüklükReferansHesaplananSapma
Merkez çökmesi 0.00126 qa4/D0.00126\,qa^4/D-0.00222953-0.0022562%1.20
Yatay eksen kenar başına eleman sayısını, düşey eksen merkez çökmesinin Navier çözümünden bağıl sapmasını gösterir. Ağ iki kat sıklaştıkça sapma yaklaşık dörtte birine iner ve noktalar kesikli referans eğimine paralel ilerler. Bu davranış ikinci mertebeden yakınsama olarak adlandırılır.Yatay eksen kenar başına eleman sayısını, düşey eksen merkez çökmesinin Navier çözümünden bağıl sapmasını gösterir. Ağ iki kat sıklaştıkça sapma yaklaşık dörtte birine iner ve noktalar kesikli referans eğimine paralel ilerler. Bu davranış ikinci mertebeden yakınsama olarak adlandırılır.510205e-40.0010.0020.0050.010.02İnce plakta Kirchhoff çözümüne yakınsamaKenar başına eleman sayısı|w(FEM)/w(Navier) − 1|MindFEM, MITC4İkinci mertebe yakınsama, referans eğim

Yatay eksen kenar başına eleman sayısını, düşey eksen merkez çökmesinin Navier çözümünden bağıl sapmasını gösterir. Ağ iki kat sıklaştıkça sapma yaklaşık dörtte birine iner ve noktalar kesikli referans eğimine paralel ilerler. Bu davranış ikinci mertebeden yakınsama olarak adlandırılır.

Kirchhoff teorisi kayma deformasyonunu ihmal eder, bu nedenle plak kalınlaştıkça gerçek çökme Kirchhoff değerini aşar. Kırmızı eğri bu artışı Mindlin teorisine göre verir ve kenarda uz ile kenara dik eksen etrafındaki dönmenin tutulduğu model bu eğriyi izler. Yalnız uz tutulduğunda kenar boyunca plak kalınlığı genişliğinde bir şeritte ek şekil değiştirme oluşur ve çökme teorinin üstünde kalır.Kirchhoff teorisi kayma deformasyonunu ihmal eder, bu nedenle plak kalınlaştıkça gerçek çökme Kirchhoff değerini aşar. Kırmızı eğri bu artışı Mindlin teorisine göre verir ve kenarda uz ile kenara dik eksen etrafındaki dönmenin tutulduğu model bu eğriyi izler. Yalnız uz tutulduğunda kenar boyunca plak kalınlığı genişliğinde bir şeritte ek şekil değiştirme oluşur ve çökme teorinin üstünde kalır.00.0250.050.07511.05Kalın plakta kayma deformasyonu, mesnet modelinin etkisi ayrıştırılmışt / aw / w(Kirchhoff)Mindlin kayma düzeltmesi, teoriMindFEM, uz ve kenara dik dönme tutuluMindFEM, yalnız uz tutulu

Kirchhoff teorisi kayma deformasyonunu ihmal eder, bu nedenle plak kalınlaştıkça gerçek çökme Kirchhoff değerini aşar. Kırmızı eğri bu artışı Mindlin teorisine göre verir ve kenarda uz ile kenara dik eksen etrafındaki dönmenin tutulduğu model bu eğriyi izler. Yalnız uz tutulduğunda kenar boyunca plak kalınlığı genişliğinde bir şeritte ek şekil değiştirme oluşur ve çökme teorinin üstünde kalır.