Laminat üreteci

Sonuçlar.

Örnek	Referans	Kayıt	En büyük sapma
Homojen kesit, tabakalı kayma integrali	Yayımlanmış referans	1	%0
Beş tabakalı CLT, boyuna tabaka yönü	Yayımlanmış referans	1	%0
CLT şerit kesiti, kütle tutarlılığı	Kapalı form	1	%0
Homojen kesit, tabaka gerilmesi	Kapalı form	1	%0
Homojen kesit, enine kayma dağılımı	Kapalı form	1	%0
Denge kimlikleri, CLT kesiti	Kapalı form	1	%0
Denge kimlikleri, homojen kesit	Kapalı form	1	%0
Beş tabakalı CLT, enine kaymanın sürekliliği	Kapalı form	1	%0

Problem. Üreteç, tabaka dizilimini kesit rijitliğine çevirmektedir. Homojen kesitte kayma integrali, kiriş formülü ve denge bağıntıları, CLT'de ise çapraz tabakadaki yuvarlanma kayması (rolling shear) test edilmektedir.

Referans belge. Klasik laminasyon teorisi Jones, Mechanics of Composite Materials'tan alınmaktadır. Enine kayma rijitliği enerji eşdeğerliğinden kurulmaktadır. Homojen dikdörtgen kesitte kayma katsayısı altıda beş çıkmalıdır.

Klasik laminasyon teorisinde membran, etkileşim ve eğilme matrisleri tabaka katkılarının toplanmasıyla kurulmaktadır.

A = \sum \bar{Q}_k t_k,\qquad B = \sum \bar{Q}_k t_k \bar{z}_k,\qquad D = \sum \bar{Q}_k \left(t_k \bar{z}_k^2 + \dfrac{t_k^3}{12}\right)

Tabakalı kesitin enine kayma rijitliği bu bağıntıyla hesaplanmaktadır. $S(z)$ kotun üstünde kalan statik momenttir.

GA = \dfrac{(EI)^2}{\displaystyle\int \dfrac{S(z)^2}{G(z)}\,dz}

Tabaka gerilmelerinin kalınlık boyunca integrali kesit kuvvetlerine ve momentlerine eşit olmalıdır.

\int \sigma_{xx}\,dz = N_{xx},\qquad \int \sigma_{xx}\,z\,dz = M_{xx},\qquad \int \tau_{xz}\,dz = Q_x

Sayısal model. Sonlu eleman modeli yoktur ve karşılaştırılan büyüklükler doğrudan kesit matrislerinden ve tabaka gerilmelerinden okunmaktadır. CLT dizilimi yirmişer milimetrelik beş tabakalı 0/90/0/90/0'dır.

Homojen kesit, tabakalı kayma integrali

Parametreler. t = 0.18 · tabaka = 3

Yayımlanmış referans. Timoshenko kayma düzeltme katsayısı, dikdörtgen kesit

\kappa = 5/6

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
Kayma rijitliği $GA$ , birim genişlikte	576,923	576,923	%0

Not. Üç eşit tabakaya bölünmüş homojen kesit kullanılmıştır.

Beş tabakalı CLT, boyuna tabaka yönü

Parametreler. dizilim = 0/90/0/90/0 · tabaka kalınlığı = 0.02

Yayımlanmış referans. Klasik laminasyon teorisi

D = \sum \bar{Q}_k\,(t z^2 + t^3/12)

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
Eğilme rijitliği $D_{11}$	765.413	765.413	%0

Not. Poisson oranı sıfır alındığı için $\bar{Q}_{11} = E$ olmaktadır. Çapraz tabakalar enine elastisite modülüyle girmektedir.

CLT şerit kesiti, kütle tutarlılığı

Parametreler. dizilim = 0/90/0/90/0

Kapalı form. Kütle korunumu

\sum \rho_k t_k b

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
Eşdeğer yoğunluk ile dönüştürülmüş alanın çarpımı	0.42	0.42	%0

Homojen kesit, tabaka gerilmesi

Parametreler. t = 0.2 · N = 250 · M = 30

Kapalı form. Kiriş formülü

N/A + Mc/I

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
En üst lifte gerilme	5,750	5,750	%0

Not. Dört eşit tabakaya bölünmüş homojen kesit kullanılmıştır.

Homojen kesit, enine kayma dağılımı

Parametreler. t = 0.2 · Q = 40

Kapalı form. Dikdörtgen kesitte en büyük kayma gerilmesi

\tau_{maks} = 3V/2A

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
Orta düzlemde kayma gerilmesi	300	300	%0

Not. Yüzlerde değer tam sıfır çıkmaktadır.

Denge kimlikleri, CLT kesiti

Parametreler. dizilim = CLT

Kapalı form. Bünyesel bağıntıdan bağımsız denge eşitliği

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
$\int \sigma\,dz$ değerinin $N_{xx}$ değerine oranı	120	120	%0

Denge kimlikleri, homojen kesit

Parametreler. dizilim = homojen

Kapalı form. Bünyesel bağıntıdan bağımsız denge eşitliği

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
$\int \sigma\,dz$ değerinin $N_{xx}$ değerine oranı	120	120	%0

Beş tabakalı CLT, enine kaymanın sürekliliği

Parametreler. Q = 30 · dizilim = 0/90/0/90/0

Kapalı form. Denge gereği kayma gerilmesi arayüzde süreklidir

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
Tabaka arayüzündeki sıçrama	0	$1.137 \times 10^{-13}$	%0

Not. Yuvarlanma kayması gerilmesinin tepe değeri çapraz tabakada 366.4, boyuna tabakada 388.9'dur ve yüzlerde sıfırdır.

Homojen kesit, tabakalı kayma integrali#

Beş tabakalı CLT, boyuna tabaka yönü#

CLT şerit kesiti, kütle tutarlılığı#

Homojen kesit, tabaka gerilmesi#

Homojen kesit, enine kayma dağılımı#

Denge kimlikleri, CLT kesiti#

Denge kimlikleri, homojen kesit#

Beş tabakalı CLT, enine kaymanın sürekliliği#