Döşeme Titreşimi Analizi

Döşeme Titreşimi Analizi, kat planından kurulan sonlu eleman modelinin titreşim modlarını kullanarak insan etkinliklerinin ve dönen makinelerin döşemede oluşturduğu titreşimi hesaplar. Hesap bir kullanılabilirlik kontrolüdür ve sonucu, seçilen kılavuzun oda türüne göre verdiği sınırla karşılaştırılır. Kılavuz her hesapta ayrı seçilir ve modelleme kurallarından sonuç büyüklüğüne kadar yöntemin bütününü belirler.

Hesaplanan büyüklük

Kılavuz	Sonuç büyüklüğü	Sınırın kaynağı	Etkinlikler
SCI P354	Tepki katsayısı $R$ : frekans ağırlıklı etkin ivmenin 0.005 m/s² taban değerine oranı	Tablo 5.2, 5.3, 8.1 (oda türü çarpanı), Tablo 5.4 ve 8.2 (VDV)	Yürüyüş, ritmik etkinlik, makine
CCIP-016	Tepki katsayısı $R$ : tepkinin kılavuzun taban eğrisine oranı	§3.3 (oda türü çarpanı)	Yürüyüş, makine
AISC DG11	Yerçekimi ivmesinin yüzdesi olarak tepe ivme (%g), hassas ekipman alanında üçte bir oktav bant hızı	Tablo 4-1, 4-4 (tepe ivme), Tablo 6-2 (bant hızı)	Yürüyüş, koşu, ritmik etkinlik, makine

Makine titreşimi her üç kılavuzda da aynı yöntemle hesaplanır ve sürekli titreşim kriteriyle değerlendirilir. Yöntem Makine titreşimi bölümünde anlatılmaktadır.

Sonuç döşemenin her düğümünde hesaplanır. Döşemenin tamamı ve kullanıcının çizdiği her etkilenen alan ayrı bir değerlendirme birimidir. Her birim kendi oda türünün sınırıyla karşılaştırılır ve en olumsuz noktası raporlanır.

Döşemenin modeli

Elemanlar

Döşeme dört düğümlü kabuk elemanlarla modellenir. Ağ boyutu bir girdidir ve varsayılan değeri 0.7 m'dir. Kirişler döşemenin orta düzleminde çubuk eleman olarak ağın düğümlerinden geçer. Taşıyıcı perdeler döşemenin düğümlerini paylaşan kabuk elemanlardır. Bölme duvarlar eleman olarak modele girmez ve yalnız ağırlıklarıyla kütle olarak yer alır.

Kolonlar ve perdeler döşemenin altına ve üstüne uzatılır. Uzatma boyu ve uç koşulu kılavuza göre değişir.

Kolonlar ve perdeler kat yüksekliğinin yarısına kadar uzatılır (§6.1.1). Kolonun ucunda üç öteleme ve kendi ekseni etrafındaki dönme tutulur, eğilme yönündeki dönmeler serbesttir. Perdenin ucunda üç öteleme tutulur. Döşemenin üstünde bir kat yoksa ya da kolon yukarı devam etmiyorsa üst uzatma yapılmaz.

Kolonlar ve perdeler alt ve üst katın tam yüksekliğine kadar uzatılır (Ek A, madde 9). Uzatmanın uzak ucunda altı serbestlik derecesinin tamamı tutulur.

Kolonlar ve perdeler alt ve üst katın tam yüksekliğine kadar uzatılır (§7.2). Uzatmanın uzak ucunda altı serbestlik derecesinin tamamı tutulur.

Altında kat olmayan ve üstüne devam etmeyen bir kolon döşeme seviyesinde mafsallı mesnet olur. Aynı durumdaki bir perde, döşeme seviyesinde bir mesnet çizgisi olarak modellenir.

Döşemenin kendi düzlemindeki ötelenmeleri, kolonların ve perdelerin döşemeye birleştiği düğümlerde tutulur. Tek başına modellenen bir katta yatay taşıyıcı sistem bulunmadığından düzlem içi ötelenme modu bir döşeme modu değildir. Bu tutulma döşemenin düşey modlarını değiştirmez.

Cephe

Binanın dış çevresi için kılavuzların önerdiği koşul isteğe bağlı olarak uygulanabilir ve varsayılan olarak kapalıdır. Koşul yalnız binanın dış çevresine, yani dışında hiçbir döşeme bulunmayan kenarlara uygulanır.

Dış çevredeki düğümlerde üç öteleme tutulur (§6.1.1).

Dış çevredeki düğümlerde düşey öteleme tutulur (Ek A, madde 8).

Dış çevre üzerindeki kirişlerin atalet momenti 2.5 ile çarpılır (§7.2). Çarpan, kiriş kompozit ise kompozit atalet momentine uygulanır.

Malzeme

Titreşim küçük genlikli ve hızlı bir şekil değiştirme olduğu için beton, statik yüklemedekinden daha yüksek bir elastisite modülüyle çalışır. Kılavuzlar bu modülü farklı biçimlerde tanımlar.

Beton, malzeme kütüphanesindeki dinamik elastisite modülüyle çözülür (§4.1.3). Kütüphanedeki her beton sınıfı için bu değer 38,000 MPa'dır. Kullanıcının tanımladığı bir betonda dinamik modülün girilmesi gerekir.

Beton, malzeme kütüphanesindeki dinamik elastisite modülüyle çözülür (Ek A). Kütüphanedeki her beton sınıfı için bu değer 38,000 MPa'dır. Kullanıcının tanımladığı bir betonda dinamik modülün girilmesi gerekir.

Betonun statik elastisite modülü 1.35 ile çarpılır (§3.1, §7.2). Kayma modülü de aynı oranda artırılır.

Çelik, malzeme kütüphanesindeki elastisite modülüyle ve çarpansız olarak kullanılır.

Kütle

Elemanların öz ağırlığı malzemenin birim hacim ağırlığından gelir. Döşemeye etkiyen yükler, hesapta seçilen kütle kaynağının her yük durumu için verdiği oranla kütleye dönüştürülür.

Döşemenin tamamına yayılı ek ölü yük ve hareketli yük, döşemenin kütlesine eklenir.
Alan, çizgi ve nokta yükleri, kiriş ve kolon yükleri ile bölme duvar ağırlıkları kütle olarak bulundukları yerde ve üzerinde durdukları elemanın şekil fonksiyonlarıyla modele bağlanır. Bu yükler için yeni düğüm açılmaz ve yük başka bir elemana taşınmaz. Yukarı yönlü bir yük kütle vermez.
Ekipmanın ağırlığının tamamı, ayak izi üzerinde yayılı kütle olarak alınır. Ekipmanın ağırlığı kendisine aittir ve kalıcıdır. Bu nedenle kütle kaynağının oranı uygulanmaz.

SCI P354 §4.1.2, döşemedeki hareketli yükün yalnız küçük bir kısmının kütle olarak alınmasını önerir. Bir döşemede hareketli yükün %10'undan fazlası kütleye alındığında hesap uyarı verir. AISC DG11 gerçek hareketli yükün kütleye alınmasını öngördüğü için (§7.2, Tablo 3-1) bu kılavuzda uyarı verilmez.

Bölme duvarlar

Bölme duvarlar modele her durumda ağırlıklarıyla, bulundukları yerde kütle olarak girer. Bir duvarın ağırlığı, duvar kalınlığı, duvar malzemesinin birim hacim ağırlığı ve kapı ile pencere boşlukları düşülmüş duvar alanının çarpımıyla hesaplanır. TS ISO 9194 Ek A'da sıvasız duvar için verilen aralığın üst sınırı esas alınarak tuğla duvarlarda birim hacim ağırlığı 1,450 kg/m³, gazbeton duvarlarda 1,100 kg/m³ alınır. Sıvayı, duvar kalınlığına ekleyerek ya da Malzemeler listesinde birim hacim ağırlığını artırarak hesaba katabilirsiniz. Kütüphanede bims için değer bulunmadığından bims duvarların birim hacim ağırlığının girilmesi gerekir.

İsteğe bağlı olarak, model editöründe kalıcı işaretlenmiş tam yükseklikteki bölme duvarların rijitliği de hesaba katılabilir. Üst ucu, üstündeki kirişin ya da döşemenin alt yüzüne ulaşan duvar tam yüksekliktedir. Bu seçenek varsayılan olarak kapalıdır ve üç kılavuzda da AISC DG11 §7.2'nin kuralıyla uygulanır.

Döşemenin üzerindeki kâgir duvar, döşemenin düğümlerine bağlı ve kendi düzleminde çalışan kabuk elemanlarla modellenir. Duvarın üst kenarı serbesttir ve kabuklar kütle taşımaz. Kapı ve pencere boşlukları kenarlarından modelden çıkarılır, boşluğun üstündeki ve altındaki duvar modelde kalır. Elastisite modülü duvarın malzemesinden alınır.
Döşemenin altındaki duvar ve kâgir olmayan bölme, döşemeye değdiği çizgi boyunca 2.0 kip/in./ft (metre duvar başına yaklaşık 1,149 kN/m) rijitliğinde düşey yaylarla modellenir. Döşemeye değen kenara ulaşan boşluklarda yay bulunmaz.
Kesişen bölme duvarlar kesişim çizgisi boyunca birbirine bağlanır.

SCI P354 bölme duvarları sönüm olarak hesaba katar (§2.4.2) ve bölme duvarlı döşeme için %4.5 sönüm verir (§4.1.1). Bölme duvarların rijitliği hesaba katılırken sönüm oranı 0.045 ya da daha büyükse hesap uyarı verir. Ek A.5, etkisi testle gösterilmedikçe bölme duvarların sonlu eleman modeline alınmamasını önerir ve sonuç notları bunu belirtir.

CCIP-016 tam yükseklikteki bölme duvarların analiz modeline alınmasını uygun görür (§3.3.2.4). Yarım yükseklikteki ve taşınabilir bölmeler hesaba katılmaz. Ofis sınırının 1.5 katına kadar gevşetilmesi yalnız bölme duvarlar modele alınmadığında geçerlidir (§3.3.2.1) ve oda türü tablosunda uygulanmaz.

AISC DG11 bölme duvarları hem modelde (§7.2) hem sönümde (Tablo 4-2) hesaba katar.

Bölme duvarların rijitliği frekansı ve tepkiyi belirgin biçimde değiştirebilir. Bir gözü rijitleştiren duvar titreşimi komşu gözlere kaydırabildiği için tepki her durumda azalmaz.

Kompozit döşeme ve kirişler

Trapez sac üzerindeki betonarme döşeme ortotrop bir katman olarak modellenir. Katmanın kalınlığı sacın üstündeki beton kalınlığıdır. Oluklara dik yönde betonun elastisite modülü kullanılır. Oluklara paralel yönde ise elastisite modülü, oluk betonu ve sac dahil kesitin eğilme rijitliğini taşıyacak şekilde tanımlanır (SCI P354 Denklem 25):

E_x = \frac{12\,E_c\,I_{c,x}}{h_c^3}

Burada $I_{c,x}$ , sacın elastisite modülleri oranıyla dönüştürüldüğü çatlamamış kesitin metre başına atalet momenti, $h_c$ ise sacın üstündeki beton kalınlığıdır. Betonsuz bir trapez sac aynı yolla sacın kendi atalet momentiyle modellenir.

Döşemeyle birlikte çalıştığı tanımlanan bir çelik kirişin atalet momenti, etkili genişlikteki betonun dönüştürülmüş kesitiyle hesaplanır. Döşemenin kendi atalet momenti kabukta yer aldığı için kiriş kesitinden çıkarılır. Kayma bağlantısının oranı titreşim rijitliğini azaltmaz.

Etkili genişlik, kirişin taşıdığı genişlik ile açıklığın dörtte birinin küçüğüdür (§6.1.2, Denklem 27).

CCIP-016 etkili genişlik için ayrı bir kural vermez. Bu nedenle SCI P354'ün kuralı uygulanır ve etkili genişlik, kirişin taşıdığı genişlik ile açıklığın dörtte birinin küçüğü olarak alınır.

İç kirişte etkili genişlik, kirişin taşıdığı genişlik ile açıklığın 0.4 katının küçüğüdür (§3.2). Kenar kirişinde iç tarafta yarım aralık ile açıklığın 0.2 katının küçüğü alınır ve konsol çıkma tamamıyla eklenir. Oluklar kirişe paralelse oluk betonunun yarısı da kesite katılır.

Kirişin taşıdığı genişlik, 20°'den küçük açıyla paralel olan komşu kirişe olan uzaklığın yarısı ya da döşeme kenarına kadar olan çıkmadır. Açıklık, kirişin çizilen boyudur. Yanında beton bulunmayan bir kiriş kompozit tanımlanmışsa kiriş çıplak çelik olarak modellenir ve hesap uyarı verir.

Kolonun döşemedeki izi ve rijit bölge

Betonarme kolonların kesiti döşemenin ağından çıkarılır ve kesitin çevresindeki düğümler kolon düğümüne rijit olarak bağlanır. Çelik profillerde döşeme kesilmez. Bu seçim hesap başına değiştirilebilir. Kirişin kolon içinde kalan kısmı için rijit bölge katsayısı 0 ile 1 arasında bir girdidir ve varsayılan değeri 0'dır. Kesiti ağdan çıkarılmış bir kolonda kiriş, katsayıdan bağımsız olarak kolon yüzünde biter.

Modlar

Modlar $\max(2 f_1,\ 40\ \text{Hz})$ frekansına kadar ve en çok 200 mod olarak hesaplanır. Makine titreşiminde 40 Hz yerine en yüksek makine frekansının iki katı daha büyükse o alınır. Birinci mod frekansı $f_1$ , modelin en düşük frekanslı modudur. Mod şekilleri kütleye göre normalize edilir ve hesapta döşeme düğümlerinin düşey ordinatları kullanılır. Kılavuzların her biri bu modların bir alt kümesiyle çalışır.

Döşeme sınıfı ve mod kümeleri

Döşeme, birinci mod frekansı sınır frekansının altındaysa düşük frekanslı, üstündeyse yüksek frekanslı sayılır (Tablo 6.1). Sınır frekansı genel döşemeler için 10 Hz, kapalı mekânlar için 8 Hz, ritmik etkinlik için 24 Hz'dir. Düşük frekanslı döşemede hem rezonans tepkisi hem geçici tepki hesaplanır ve büyüğü alınır. Yüksek frekanslı döşemede yalnız geçici tepki hesaplanır.

Rezonans tepkisine sınır frekansının 2 Hz üstüne kadar olan modlar katılır (§6.3.2). Geçici tepkiye $\max(2 f_1,\ 40\ \text{Hz})$ frekansına kadar olan modlar katılır (§6.3.3).

Rezonans tepkisi, birinci mod frekansı en yüksek adım frekansının 4.2 katından küçükse hesaplanır (§4.2.2). Geçici tepki, birinci mod frekansı 4 Hz'ten büyükse hesaplanır (§4.3.1). İki tepki de hesaplanmışsa büyüğü alınır.

Rezonans tepkisine 15 Hz'e kadar olan modlar (§4.2.2), geçici tepkiye $2 f_1$ frekansına kadar olan modlar (§4.3.1) katılır.

Döşeme, birinci mod frekansı 9 Hz'ten küçükse düşük frekanslı sayılır (§1.5). Düşük frekanslı döşemede rezonans tepkisi hesaplanır. Baskın frekans 9–20 Hz arasındaysa geçici tepki de hesaplanır (Tablo 7-1) ve iki tepkinin büyüğü alınır. Birinci mod frekansı 20 Hz'ten büyük olan döşeme kılavuzun kapsamı dışındadır ve hesap çözülmez.

Rezonans tepkisi, $f_1 - 1$ Hz ile 9 Hz arasındaki frekans tepki fonksiyonundan (FRF) bulunur. Fonksiyon bu aralıktaki her doğal frekansta ve eşit aralıklı 25 noktada hesaplanır (§7.3). Geçici tepkiye 20 Hz'e kadar olan modlar katılır. Baskın frekans, $f_1 - 1$ Hz ile 20 Hz arasında FRF değeri en büyük olan modun doğal frekansıdır.

Yürüyüş kuvveti

Yürüyen kişinin döşemeye uyguladığı kuvvet, adım frekansı ve katlarındaki harmoniklerin toplamı olarak alınır. Kişinin ağırlığı bir girdidir. Girilmezse kılavuzun değeri kullanılır.

Kişinin ağırlığı $Q$ = 746 N'dur (Denklem 17). Kuvvet dört harmonikten oluşur (Denklem 12):

F(t) = Q\left[1 + \sum_{h=1}^{4} \alpha_h \sin\left(2\pi h f_p t + \phi_h\right)\right]

Dinamik yük çarpanları Tablo 3.1'den alınır: $\alpha_1 = 0.436\,(f_p - 0.95)$ , $\alpha_2 = 0.006\,(2f_p + 12.3)$ , $\alpha_3 = 0.007\,(3f_p + 5.2)$ , $\alpha_4 = 0.007\,(4f_p + 2.0)$ . Fazlar sırasıyla 0, $-\pi/2$ , $\pi$ ve $\pi/2$ 'dir. Tablo 1.8–2.2 Hz için tanımlıdır ve bu aralığın dışındaki adım frekanslarında hesap uyarı verir.

Adım frekansı aralığı kullanım türüne göre seçilir. Genel kullanımda 1.8–2.2 Hz (Denklem 14), kapalı mekânlarda 1.8 Hz (Denklem 15), hasta yakınında 1.5–1.8 Hz (§8.2.1) alınır. Elle girilen aralık 1.5–2.5 Hz içinde kalmalıdır (§3.1.1).

Yürüme alanının yol uzunluğu $L_p$ girildiğinde rezonans tepkisi, yürüyen kişinin yolu boyunca biriken tepkiyi sınırlayan katsayıyla çarpılır (Denklem 37): $\rho = 1 - e^{-2\pi\zeta L_p f_p / v}$ . Burada $v = 1.67 f_p^2 - 4.83 f_p + 4.50$ yürüme hızıdır (Denklem 16).

Kişinin ağırlığı 700 N'dur. Kuvvet dört harmonikten oluşur ve dinamik yük çarpanları Tablo 4.3'ün tasarım değerleridir. Harmoniğin frekansı $f = h f_w$ olmak üzere $\alpha_1 = \min\left[0.41\,(f - 0.95),\ 0.56\right]$ , $\alpha_2 = 0.069 + 0.0056 f$ , $\alpha_3 = 0.033 + 0.0064 f$ , $\alpha_4 = 0.013 + 0.0065 f$ alınır.

Adım frekansı 1.0 Hz'ten kullanım ortamının en yüksek adım frekansına kadar taranır (Tablo 4.2). Yaya köprüsü ve koridorda 2.5 Hz, ofis ve konutta 2.0 Hz, laboratuvar ve tiyatroda 1.8 Hz alınır. Elle girilen aralık 1.0–2.8 Hz içinde kalmalıdır (Tablo 4.3).

Yol uzunluğu ve adım uzunluğu birlikte girildiğinde her harmoniğin rezonans tepkisi biriken tepkiyi sınırlayan katsayıyla çarpılır (Denklem 4.2): $\rho = 1 - e^{-2\pi\zeta N}$ , $N = 0.55\,h\,L/l$ .

Kişinin ağırlığı 168 lb'dir (0.747 kN, Tablo 1-1). Adım frekansı taranmaz. Rezonans tepkisinde yük, baskın frekanstaki tek bir harmonikle temsil edilir ve dinamik katsayı $\alpha = 0.09\,e^{-0.075 f_n}$ 'dir (Denklem 7-2). Geçici tepkide adım frekansı, baskın frekansın Tablo 7-1'deki harmonik sırasına bölünmesiyle bulunur.

Rezonans tepkisi, sönüm oranına bağlı birikme katsayısıyla çarpılır (Denklem 7-3). Katsayı $\beta < 0.01$ için $50\beta + 0.25$ , $\beta < 0.03$ için $12.5\beta + 0.625$ , daha büyük sönümde 1.0'dır.

SCI P354 ve CCIP-016'da adım frekansı aralığı eşit aralıklı noktalarla taranır. Nokta sayısı bir girdidir ve varsayılan değeri 9'dur. Rezonans mod kümesindeki her modun $f_n / h$ frekansı ( $h = 1..4$ ) aralığın içine düşüyorsa taramaya ayrıca eklenir. Böylece bir harmoniğin bir modla tam çakıştığı frekans da hesaplanır. Her noktada taramanın en olumsuz adım frekansı alınır.

Rezonans tepkisi

Her harmonik için mod katkıları işaretleriyle toplanır (Denklem 29, 30, 36):

a_h = \sum_n \mu_{e,n}\,\mu_{r,n}\,\frac{\alpha_h Q}{M_n}\,D_n\,W(h f_p), \qquad D_n = \frac{\beta_n^2}{\sqrt{(1-\beta_n^2)^2 + (2\zeta\beta_n)^2}}, \qquad \beta_n = \frac{h f_p}{f_n}

Kütleye göre normalize edilmiş modlarda $\mu_e \mu_r / M_n$ çarpımı mod ordinatlarının çarpımıdır. Harmonikler karelerinin toplamının karekökü ile birleştirilir ve $a_{w,rms} = \sqrt{\sum_h a_h^2}\,/\sqrt{2}$ bulunur. Frekans ağırlığı $W$ her harmoniğin kendi frekansında okunur.

Denklem 36, bir harmonik içindeki mod katkılarını işaretleriyle ve fazlarını hesaba katmadan toplar. Kılavuzun en doğru yöntem olarak andığı zaman tanım çözümü (Denklem 31) fazları taşır. İki sonuç arasındaki fark ve kendi kendini uyarmada Denklem 36'nın güvenli tarafta kalması doğrulama sayfasında ölçülmüştür.

Her harmonik için mod katkıları fazlarıyla, karmaşık sayı olarak toplanır (Denklem 4.4–4.6):

a_h = \sum_m \left(\frac{f_h}{f_m}\right)^2 F_h\,\mu_{e,m}\,\mu_{r,m}\,\rho\,\frac{A_m + i B_m}{A_m^2 + B_m^2}, \qquad A_m = 1 - \left(\frac{f_h}{f_m}\right)^2, \qquad B_m = 2\zeta\frac{f_h}{f_m}

Her harmoniğin tepkisi, kılavuzun taban eğrisinin o harmoniğin frekansındaki değerine bölünür (Denklem 4.7) ve harmonikler karelerinin toplamının karekökü ile birleştirilir (Denklem 4.8).

Tepe ivme, frekans tepki fonksiyonunun en büyük değeriyle hesaplanır (Denklem 7-1):

a_p = \mathrm{FRF}_{max}\,\alpha\,Q\,\rho, \qquad \mathrm{FRF}(f) = \sum_m \mu_{e,m}\,\mu_{r,m}\,\frac{(f/f_m)^2}{1 - (f/f_m)^2 + 2i\zeta f/f_m}

Mod katkıları fazlarıyla toplanır. Sonuç, yerçekimi ivmesine bölünerek %g olarak verilir.

Geçici tepki

Her adım, döşemenin modlarını bir darbeyle uyarır ve modlar bir sonraki adıma kadar sönerek titreşir. Geçici tepki bu sönümlü titreşimin bir adım süresindeki etkin değeridir. Etkin değerin integrali zaman adımlarıyla örneklenmez ve analitik olarak hesaplanır.

Her modun etkin darbesi Denklem 18 ile, ivme geçmişi Denklem 33 ile hesaplanır:

F_I = 60\,\frac{f_p^{1.43}}{f_n^{1.30}}\,\frac{Q}{700}, \qquad a(t) = \sum_n 2\pi f_n\sqrt{1-\zeta^2}\,\mu_{e,n}\,\mu_{r,n}\,\frac{F_I}{M_n}\,W(f_n)\,\sin\left(2\pi f_{d,n} t\right)e^{-2\pi\zeta f_n t}

Burada $f_{d,n} = f_n\sqrt{1-\zeta^2}$ sönümlü frekanstır. Ağırlıklı etkin ivme $T = 1/f_p$ süresi üzerinden alınır (Denklem 12, 34). Geçici tepki taranan her adım frekansında hesaplanır.

Geçici tepki hız olarak hesaplanır (Denklem 4.10–4.14):

v(t) = \sum_m \mu_{e,m}\,\mu_{r,m}\,\frac{I_{\text{eff},m}}{M_m}\,e^{-2\pi\zeta f_m t}\sin\left(2\pi f_m t\right), \qquad I_{\text{eff},m} = 54\,\frac{f_w^{1.43}}{f_m^{1.30}}\,\frac{Q}{700}

Etkin hız $T = 1/f_w$ süresi üzerinden alınır ve yalnız en yüksek adım frekansında hesaplanır (§4.3.1). Tepki katsayısı, etkin hızın birinci mod frekansındaki taban hıza oranıdır (Denklem 4.15). Taban hız $f_1 < 8$ Hz için $5 \times 10^{-3}/(2\pi f_1)$ m/s, daha yüksek frekanslarda $1 \times 10^{-4}$ m/s'dir.

Etkin darbe Denklem 1-6 ile, ivme geçmişi Denklem 7-4 ve 7-5 ile hesaplanır:

I_{\text{eff},n} = \frac{f_{step}^{1.43}}{f_n^{1.30}}\,\frac{Q}{17.8}, \qquad a(t) = \sum_n 2\pi f_n\,\mu_{e,n}\,\mu_{r,n}\,\frac{I_{\text{eff},n}}{M_n}\,e^{-2\pi\beta f_n t}\sin\left(2\pi f_n t\right)

Eşdeğer sinüs tepe ivmesi (ESPA), bir adım süresindeki ( $1/f_{step}$ ) etkin ivmenin $\sqrt{2}$ katıdır (Denklem 7-6). Hesaba 20 Hz'e kadar olan modlar katılır. Adım frekansı, baskın frekansın Tablo 7-1'deki harmonik sırasına bölünmesiyle bulunur. Harmonik sırası baskın frekans 9–11 Hz için 5, 11–13.2 Hz için 6, 13.2–15.4 Hz için 7, 15.4–17.6 Hz için 8 ve 17.6–20 Hz için 9'dur.

SCI P354 ve CCIP-016'da her noktada ve her adım frekansında rezonans tepkisi ile geçici tepkinin büyüğü alınır. Her nokta kendi en olumsuz adım frekansını tutar. Raporlanan rezonans tepkisi ve geçici tepki ise ayrı ayrı bütün adım frekanslarının en olumsuzudur.

Kriterler

Frekans ağırlığı ve taban değer

Tepki katsayısı $R$ , frekans ağırlıklı etkin ivmenin taban değere oranıdır. Taban değer düşey eksende 0.005 m/s², yatan kişi için 0.00357 m/s²'dir (Denklem 38, 39). Ağırlık eğrileri Denklem 21–23 ile tanımlanır:

W_b = \begin{cases} 0.4 & f < 2 \\ f/5 & 2 \le f < 5 \\ 1 & 5 \le f \le 16 \\ 16/f & f > 16 \end{cases} \qquad W_g = \begin{cases} 0.5\sqrt{f} & f < 4 \\ 1 & 4 \le f \le 8 \\ 8/f & f > 8 \end{cases} \qquad W_d = \begin{cases} 1 & f < 2 \\ 2/f & f \ge 2 \end{cases}

Ofis, konut ve atölyede $W_b$ kullanılır (Tablo 5.1). Hastane mahallerinde $W_g$ zorunludur (§8.2.2). $W_d$ yatan kişi içindir ve döşemenin düşey hareketi kişinin kendi x ekseni boyunca okunur. Oda türü ve ağırlık eğrisi seçilmezse $W_b$ kullanılır.

CCIP-016 döşemeyi tek bir taban eğrisiyle değerlendirir ve ayrı bir ağırlık eğrisi seçilmez. Rezonans tepkisinde her harmoniğin ivmesi, taban eğrisinin o harmoniğin frekansındaki değerine bölünür (Denklem 4.7):

a_{R=1}(f) = \begin{cases} 0.0141/\sqrt{f} & f < 4 \\ 0.0071 & 4 \le f \le 8 \\ 2.82\pi f \times 10^{-4} & f > 8 \end{cases} \quad \text{m/s}^2

Geçici tepkinin taban değeri Denklem 4.15'teki hızdır. Raporlanan etkin ivme, tepki katsayısının 0.005 m/s² ile çarpımıdır.

Tepe ivme ağırlıksız olarak, yerçekimi ivmesinin yüzdesiyle değerlendirilir. Sınır doğrudan bir ivme değeridir (Tablo 4-1, 4-4).

Oda türüne göre sınırlar

Oda türü, sınırı ve ağırlık eğrisini kılavuzun tablosundan doldurur. Kılavuzun bir aralık verdiği durumlarda aralığın alt ucu alınır. Her değer elle değiştirilebilir.

Oda türü	Ağırlık eğrisi	Sınır $R$	VDV sınırı (m/s¹·⁷⁵)
Ofis	$W_b$	8	0.4
Alışveriş merkezi	$W_b$	4	–
İşlem salonu	$W_b$	4	–
Konut (gündüz)	$W_b$	2	0.2
Konut (gece)	$W_b$	1.4	0.13
Atölye	$W_b$	8	0.8
Ameliyathane	$W_g$	1	İzin verilmez
Hasta odası	$W_g$	2	0.2
Genel laboratuvar	$W_g$	4	0.4
Muayene odası	$W_g$	8	0.4
Ritmik etkinlik alanı	$W_b$	120	–
VC-A / VC-B / VC-C / VC-D / VC-E	$W_g$	0.5 / 0.25 / 0.125 / 0.0625 / 0.0313	–

Kaynaklar Tablo 5.1–5.4, 5.6, 8.1, 8.2 ve §5.3.4'tür.

Oda türü	Sınır $R$
Ofis	8
Alışveriş merkezi	8
Üst sınıf ofis, yoğun koridor ya da oturulan kamusal alan	4
Konut (gündüz)	4
Konut (gece)	2.8
Hasta odası	2
Hasta odası (gece)	1.4
Ameliyathane	1
Dış yaya köprüsü	64
İç yaya köprüsü	32
İç yaya köprüsü, hafif, açıkta ya da yoğun	24
VC-A / VC-B / VC-C / VC-D / VC-E	0.5 / 0.25 / 0.125 / 0.0625 / 0.03125

Kaynaklar §3.3 ve Tablo 3.2'dir. Kılavuz konut ve hasta odası için sayısal bir sınır vermez. Konutta BS 6472'nin sürekli titreşim düzeylerinin iki katı (§3.3.2.2, Tablo 3.1), hasta odasında BS 6472'nin konut düzeyleri (§3.3.2.3) alınır.

Kullanım	Sınır (%g)
Ofis, konut, ibadethane, okul ve sessiz alanlar	0.5
Alışveriş merkezi	1.5
Yemek salonu	1.5
Ağırlık salonu	1.5
İç yaya köprüsü	1.5
Dış yaya köprüsü	5
Ritmik etkinlik alanı	4

Kaynaklar Tablo 4-1, 4-4 ve 5-1'dir. Hassas ekipman alanlarının sınırları Hassas ekipman bölümündedir.

Titreşim dozu

Titreşim dozu (VDV), bir gün ya da gece boyunca tekrarlanan yürüyüşlerin birikmiş etkisidir. Tahmini değer ve sınırı aşmadan izin verilen yürüyüş sayısı SCI P354 Denklem 40 ve 41 ile hesaplanır:

\mathrm{VDV} = 0.68\,a_{w,rms}\,(n_a T_a)^{1/4}, \qquad n_a = \frac{1}{T_a}\left(\frac{\mathrm{VDV}_{lim}}{0.68\,a_{w,rms}}\right)^4

Bir yürüyüşün süresi $T_a$ , yürüme alanının yol uzunluğunun yürüme hızına bölümüdür. Bu nedenle titreşim dozu yalnız yol uzunluğu girilmiş bir yürüme alanıyla hesaplanır. Gündüz 16 saat, gece 8 saat alınır ve bu süreler yalnız saatte izin verilen yürüyüş sayısında kullanılır. Titreşim dozu ayrıca raporlanır ve geçti ya da kaldı sonucuna katılmaz. Ritmik etkinlikte ve kılavuzun izin vermediği odalarda hesaplanmaz.

VDV sınırı oda türünden gelir. Yürüme hızı belirleyici adım frekansında Denklem 16'dan alınır.

CCIP-016 bir VDV tablosu vermez. Titreşim dozu yalnız VDV sınırı ve adım uzunluğu girildiğinde hesaplanır. Yürüme hızı, adım uzunluğu ile adım frekansının çarpımıdır.

AISC DG11'de titreşim dozu yöntemi yoktur. Girilen bir VDV sınırı kullanılmaz ve sonuç bunu belirtir.

Geçti ve kaldı

Her değerlendirme biriminin en olumsuz değeri kendi sınırıyla karşılaştırılır. Sınırı girilmemiş bir birim için yalnız değer raporlanır. Hesabın sonucu, sınırı olan bütün birimler geçtiğinde geçtidir. Belirleyici birim, değerinin sınırına oranı en büyük olan birimdir.

Uyarım ve alanlar

Yürüyüşün nerede yapıldığı hesap başına seçilir.

Her noktada yürüyüş. Döşemenin her düğümü hem yürüme noktası hem algılama noktasıdır (SCI P354 §6.3.4).
Yürüyüş alanlarından. En çok 20 yürüme alanı çizilebilir. Alanların her düğümü döşemenin her düğümünü uyarır. Alanlar tek bir yürüyüşçü kümesidir ve her algılama noktasında alanların sonuçlarının büyüğü alınır, sonuçlar toplanmaz. Her alanın yol uzunluğu kendine aittir.

Yürüme alanına içindeki ve sınırı üzerindeki düğümler girer. Etkilenen alanlara, alanın dokunduğu elemanların bütün düğümleri girer ve en çok 50 etkilenen alan çizilebilir. Aynı ağırlık eğrisi, eksen ve yöntemle okunan alanlar birlikte değerlendirilir. Uyarım ve algılama çiftlerinin sayısı hesap sınırını aşarsa hesap çözülmez. Bu durumda daha küçük alanlar ya da daha büyük bir ağ boyutu kullanılmalıdır.

Koşu

Koşu yalnız AISC DG11 ile hesaplanır (§7.4.2). Her noktada tek bir koşucu bulunur ve kişinin ağırlığı 168 lb'dir. Frekans tepki fonksiyonu $f_1 - 1$ Hz ile 17 Hz arasında hesaplanır. Baskın frekans, 1.6–16 Hz aralığında fonksiyonun en büyük olduğu frekanstır. Harmonik sırası $h$ ve dinamik katsayı $\alpha_h$ baskın frekansa göre Tablo 7-3'ten alınır.

Baskın frekans (Hz)	$h$	$\alpha_h$
1.6–4	1	1.4
4–8	2	0.4
8–12	3	0.2
12–16	4	0.1

Tepe ivme Denklem 7-7 ile hesaplanır:

a_p = \mathrm{FRF}_{max}\,\alpha_h\,Q\left[1 - e^{-2\pi\beta h N_{steps}}\right]\min\left(2,\ \sqrt{n}\right)

Burada $\beta$ sönüm oranı, $N_{steps}$ koşucunun açıklığı geçerken attığı adım sayısı, $n$ aynı adımla koşan kişi sayısıdır. Adım sayısı en çok 10'dur ve girilmezse 10 alınır.

Ritmik etkinlik

Ritmik etkinlikte kalabalık, etkinlik alanında aynı fazda hareket eder. Kalabalık ya bütün katta ya da yalnız çizilen etkinlik alanlarında bulunur. Uyarım, ağırlık merkezi bu alanın içinde kalan elemanlar üzerinden mod ordinatının alan integraliyle ( $\int_A \phi\,dA$ ) tanımlanır. Etkinlik alanlarında yapılan bir hesapta katın sonucu, etkinlik alanının dışındaki düğümleri kapsar. Etkinlik alanının kendisi ayrı bir sınırla değerlendirilir.

Dinamik yük çarpanları ve fazlar, düşük darbeli aerobik, yüksek darbeli aerobik ve normal zıplama için altı harmonikle Tablo 3.3'ten alınır. Büyük grupla zıplamada ilk üç harmoniğin çarpanları gruptaki kişi sayısına ( $2 \le p \le 64$ ) göre Denklem 20 ile hesaplanır ve normal zıplamanın fazları kullanılır: $\alpha_1 = 1.61\,p^{-0.082}$ , $\alpha_2 = 0.94\,p^{-0.24}$ , $\alpha_3 = 0.44\,p^{-0.31}$ .

Yayılı yük, kalabalık yoğunluğu ile kişinin ağırlığının çarpımıdır. Aerobikte yoğunluk girilmezse 0.25 kişi/m² alınır (§3.1.3). Zıplamada kılavuz bir yoğunluk vermediği için yoğunluğun girilmesi gerekir. Etkinlik frekansı gruplar için 1.5–2.8 Hz, bireyler için 1.5–3.5 Hz aralığında taranır.

Tepki, yürüyüşün rezonans tepkisiyle aynı biçimde 26 Hz'e kadar olan modlarla hesaplanır. Birinci mod frekansı 24 Hz ve üstündeki döşeme ritmik etkinliğe duyarsızdır (Tablo 6.1). Etkinlik alanının kendisi $R = 120$ ile değerlendirilir (§5.3.4, §8.1.3).

Taşıma gücü için eşdeğer dinamik yük $F = q\left(1 + \sum_{h=1}^{3} \alpha_h D_{\delta,h}\right)$ olarak hesaplanır (Denklem 52–55). Bu yük, birinci mod frekansı 8.4 Hz'in altındaki döşemede gereklidir (§8.1.2).

CCIP-016 yalnız yürüyüşü kapsar. Ritmik etkinlik bu kılavuzla hesaplanmaz.

Grup dansı, canlı konser ya da spor etkinliği, aerobik ve zıplama egzersizleri için yayılı yük $w_p$ ve harmoniklerin dinamik katsayıları Tablo 7-4'ten alınır. Kalabalık yoğunluğu girilirse yayılı yük, yoğunluk ile kişinin ağırlığının çarpımıdır.

Birim yayılı yükün frekans tepki fonksiyonu 1–12 Hz arasında hesaplanır. Fonksiyonun en büyük olduğu baskın frekansı karşılayan en küçük harmonik, etkinlik frekansını verir. Her harmoniğin tepe ivmesi Denklem 7-9 ile bulunur ve harmonikler Denklem 7-10 ile birleştirilir:

a_{p,i} = \mathrm{FRF}(i f_{step})\,\alpha_i\,w_p, \qquad a_p = \left[\sum_i a_{p,i}^{1.5}\right]^{1/1.5}

Baskın frekans hiçbir harmoniğin aralığına düşmüyorsa etkinlik frekansı birinci harmoniğin aralığında taranır ve tepkiyi en büyük yapan frekans alınır (Örnek 7.2). Etkinlik alanının kendisi 4 %g ile değerlendirilir. Bu değer Tablo 5-1'deki yalnız ritmik etkinlik sınırının (4–7 %g) alt ucudur.

Hassas ekipman

Hassas ekipman alanları VC-A ile VC-E arasındaki genel titreşim kriterleriyle değerlendirilir.

VC sınıfları $W_g$ ile okunan tepki katsayısı sınırlarıdır (Tablo 5.6). Alan, yürüyüşün rezonans tepkisi ve geçici tepkisiyle değerlendirilir.

VC sınıfları taban eğrisine göre tepki katsayısı sınırlarıdır (Tablo 3.2). Alan, yürüyüşün rezonans tepkisi ve geçici tepkisiyle değerlendirilir.

VC sınıfı ya da ameliyathane seçilen alanlar, yürüyüşün tepe ivmesi yerine üçte bir oktav bant hızıyla değerlendirilir (§7.5, Tablo 6-2).

Kullanım	Sınır (mips)
Ameliyathane, laboratuvar robotu, 100× büyütmeye kadar mikroskop	4,000
VC-A / VC-B / VC-C / VC-D / VC-E	2,000 / 1,000 / 500 / 250 / 125

Alanın yanından geçen kişinin yürüme hızı Tablo 6-1'den seçilir. Çok yavaş yürüyüşte adım frekansı 1.25 Hz, yavaşta 1.60 Hz, ortada 1.85 Hz, hızlıda 2.10 Hz'dir. Varsayılan hızlı yürüyüştür.

Rezonans yöntemi (§7.5.2) baskın frekans $f_L$ 'nin altındaysa, geçici tepki yöntemi (§7.5.3) $f_U$ 'nun üstündeyse uygulanır. $f_L$ ve $f_U$ yürüme hızına göre Tablo 6-1'den alınır. Çok yavaş yürüyüşte yalnız geçici tepki yöntemi kullanılır. İki sınır arasındaki bölgede bant hızı, iki yöntemin sonucu arasında baskın frekansa göre doğrusal olarak alınır. Geçici tepki yönteminde ivme geçmişi 0.005 s aralıklarla örneklenir (Örnek 7.3). Her algılama noktası kendi en olumsuz yürüme noktasını tutar.

Makine titreşimi

Makine titreşimi her üç kılavuzda da aynı yöntemle hesaplanır. Makine, döşemenin kendisine en yakın düğümüne çalışma frekansında düşey bir harmonik kuvvet uygular ve döşemenin kararlı hal tepkisi hesaplanır.

Kuvvet

Kuvvetin genliği üç kaynaktan biriyle verilir.

Üretici. Üreticinin verdiği kuvvet genliği doğrudan kullanılır.
ISO 21940-11. Kuvvet, denge sınıfı $G$ (mm/s) ve rotor kütlesinden $F = m\,G\,\Omega/1000$ (N) olarak hesaplanır. Bu yolda servis katsayısı yoktur.
ACI 351.3R. Kuvvet, dışmerkezlikten $F = m_r\,e_r\,\omega^2 S_f$ olarak hesaplanır (Denklem 3-3). Servis katsayısı $S_f$ en az 2'dir.

Devri değişken bir makinede en düşük ve en yüksek devir girilir. Kuvvet en yüksek devirde verilir ve devrin karesiyle değişir (ACI 351.3R §3.2.2.1):

F(f) = F_{max}\left(\frac{f}{f_{max}}\right)^2

Devir aralığı eşit aralıklı 41 noktayla taranır. Aralığa düşen her doğal frekans taramaya ayrıca eklenir. Her algılama noktası kendi en olumsuz devrini tutar.

Tepki

Makinenin $i$ düğümündeki birim kuvveti, $j$ algılama noktasında modların toplamıyla bir ivme oluşturur:

a_j = F\sum_m \phi_{i,m}\,\phi_{j,m}\,\frac{r_m^2}{1 - r_m^2 + 2i\zeta r_m}, \qquad r_m = \frac{f}{f_m}

Tepkiye $\max(2 f_1,\ 40\ \text{Hz},\ 2 f_{max})$ frekansına kadar hesaplanan bütün modlar katılır. Burada $f_{max}$ makinelerin en yüksek çalışma frekansıdır. Farklı devirlerde çalışan makinelerin etkin değerleri karesel olarak toplanır. Devir aralığı taranan makinelerde her makinenin en olumsuz devri aynı anda oluşuyormuş gibi alınır.

Kriter

İnsan için kriter sürekli titreşimdir ve üç kılavuzda da aynıdır (BS 6472 Tablo 5, ISO 10137 Ek C, SCI P354 Tablo 5.2). Tepki katsayısı, ağırlıklı etkin ivmenin 0.005 m/s² taban değere oranıdır. AISC DG11 ile çözülen bir hesapta da makine sonucu tepki katsayısı olarak verilir.

Oda türü	Ağırlık eğrisi	Sınır $R$
Ameliyathane	$W_g$	1
Konut (gündüz)	$W_b$	2
Konut (gece)	$W_b$	1.4
Ofis	$W_b$	4
Atölye	$W_b$	8

Tabloda satırı olmayan bir oda türü için sınırın elle girilmesi gerekir. Yürüyüş sınırları makine titreşimine uygulanmaz. Hassas ekipman alanında makinenin frekansının düştüğü üçte bir oktav bandındaki etkin hız VC eğrisiyle karşılaştırılır. Aynı banda düşen makinelerin hızları karesel olarak toplanır.

Yalıtım

Yalıtıcı üzerindeki makinede yalıtıcının doğal frekansı statik çökmeden $f_{iso} = \sqrt{g/\delta}\,/\,2\pi$ olarak hesaplanır ya da doğrudan girilir. Yalıtıcının sönüm oranının girilmesi gerekir. ACI 351.3R §4.5 viskoz sönümleyicili yalıtıcılar için %5–40 aralığını verir. Döşemeye geçen kuvvet iki yöntemden biriyle hesaplanır.

Rijit zemin. Kuvvet, rijit zemin üzerindeki tek serbestlik dereceli yalıtıcının iletim oranıyla çarpılır (ACI 351.3R Şekil 3.14). Makinenin kütlesi döşemede kalır.
$T = \frac{\sqrt{1 + (2\zeta_{iso} r)^2}}{\sqrt{(1 - r^2)^2 + (2\zeta_{iso} r)^2}}, \qquad r = \frac{f}{f_{iso}}$
Kütle-yay modeli. Makine, yalıtıcılar üzerinden döşemeye bağlı ayrı bir kütledir ve döşemenin o noktadaki esnekliği hesaba girer. Makinenin ağırlığı döşemeye ayrıca kütle olarak eklenmez.
$\frac{F_t}{F} = \frac{k^*}{k^* - m\omega^2 - k^* m\,\omega^2 H}, \qquad k^* = k + i\omega c, \qquad H = \sum_m \frac{\phi_{i,m}^2}{\omega_m^2 - \omega^2 + 2i\zeta\omega_m\omega}$
Burada $k = m(2\pi f_{iso})^2$ yalıtıcının rijitliği, $c = 2\zeta_{iso}\sqrt{km}$ sönümü, $H$ döşemenin makine noktasındaki yer değiştirme alıcısıdır.

Rijit zemindeki iletim oranı makinenin devirlerinde %20'yi aşarsa hesap uyarı verir (ACI 351.3R §3.4.4). Yalıtıcının frekansı en düşük uyarım frekansının üçte birinden yüksekse sonuç bunu belirtir (SCI P354 B.3.2).

Rezonans ve mesnet sınıfı

Döşemenin bir doğal frekansı makinenin devir aralığına %20'den yakınsa hesap uyarı verir. ACI 351.3R §3.4.3 bu oran için %20–33 aralığını verir ve alt ucu kullanılır. Her makinenin mesnedi ISO 20816-3 §5.3'e göre sınıflandırılır. Makine ve mesnet sisteminin en düşük doğal frekansı en yüksek çalışma frekansının en az 1.25 katıysa mesnet rijit, değilse esnektir. En düşük doğal frekans, döşemenin birinci modu ile yalıtıcının frekansının küçüğüdür. Standardın bölge değerleri makinenin kendi yataklarında ölçülen titreşim için olduğundan döşemenin titreşimiyle karşılaştırılmaz.

Merdivenler

Kat planındaki bir merdiven de analiz hedefi olarak seçilebilir ve SCI P354 ya da AISC DG11 ile değerlendirilir. CCIP-016'da merdivenler için bir hüküm bulunmadığından bu kılavuzla merdiven hesabı yapılmaz.

Merdivenin modeli

Merdiven, AISC DG11 §7.2'de önerildiği üzere taşındığı yapıdan ayrı olarak modellenir ve mesnetleri sınır koşulu olarak girer. Betonarme kollar ve sahanlıklar dört düğümlü kabuk elemanlarla, çelik merdivenin kirişleri, basamak levhaları ve sahanlık kirişleri ise çubuk elemanlarla modellenir. Kabuk elemanların kenarı en çok 0.25 m, çubuk elemanların boyu en çok 0.5 m'dir ve her çubuk en az iki elemana bölünür. Betonun elastisite modülü kılavuza göre seçilir. SCI P354 §4.1.3 uyarınca dinamik modül kullanılırken AISC DG11 §7.2 uyarınca statik modülün 1.35 katı alınır.

Betonarme kolun alt yüzü düz olduğunda basamaklar kabuğun üstünde kalan beton olarak kütleye eklenir. Her basamak için basamak alanı ile rıht yüksekliğinin yarısının çarpımı kadar hacimde beton kütleye eklenir. Kırık alt yüzlü kolda basamaklar kabuğun kendisinde yer aldığı için ayrıca kütle eklenmez.

Çelik merdivende basamak iki şekilde modellenir. Kirişlere bağlı bir levha basamak, kirişten kirişe uzanan ve kesiti levha kalınlığı ile basamak genişliğinden oluşan bir çubuk eleman olarak modellenir. Kirişleri birbirine bağlamayan bir basamak (ahşap, cam ya da prekast) yalnız yük ve kütle olarak girer ve ağırlığı oturduğu kirişlere eşit olarak dağıtılır. Çelik sahanlığın kaplaması da modele yalnız kütle olarak girer ve her parçasının kütlesi en yakın sahanlık kirişine aktarılır.

Merdivene verilen yükler kütle kaynağındaki paylarıyla kütleye çevrilir. Kollarda eğik alana verilen yükler plan alanı başına yüke dönüştürülür. Yüklerden çevrilen kütle merdivenin rijitliğine katkı yapmaz.

Mesnetler

Merdivenin mesnetleri kat planından bulunur. Her mesnet ankastre olarak türetilir ve merdiven kartında mafsallı yapılabilir ya da kaldırılabilir.

Kolların ucu. Kolun alt ve üst ucu, oturduğu kata ya da sahanlığa mesnetlenir. Kolun ucu bir perdenin ya da kirişin boyunca uzanıyorsa o elemana oturur.
Sahanlık kenarı. Betonarme sahanlığın kenarının bir perdenin ya da kirişin içinde, en çok 5° açı farkıyla aynı doğrultuda uzanan ve en az 5 cm uzunluğundaki her parçası boyunca çizgisel mesnet oluşturulur.
Çelik sahanlık kirişinin ucu. Çelik sahanlık yükünü kirişlerinin uçlarındaki birleşimlerle aktarır. Bir sahanlık kirişinin ucu bir perdenin ya da kirişin içinde kalıyorsa ve sahanlık kirişi o elemana paralel değilse (aradaki açı 5°'den büyükse) bu uçta noktasal mesnet oluşturulur. Perdeye paralel uzanan bir sahanlık kirişi için kirişin uzunluğu boyunca mesnet oluşturulmaz.
Kolon. Tepesi sahanlık seviyesinde olan ve ekseni sahanlığın altında kalan bir kolon, kendi kesitiyle tabanından sahanlığa uzanan bir çubuk eleman olarak modellenir ve tabanından mesnetlenir. Betonarme sahanlıkta kolonun dolu kesiti, döşemedeki kolonlarda olduğu gibi, sahanlığın rijit bölgesi olarak alınır. Kesitin içindeki sahanlık düğümleri kolonun tepesine rijit olarak bağlanır. Çelik sahanlıkta kolon, altında kaldığı kirişin düğümüne birleşir.
Askı. Askı yalnız eksenel kuvvet taşıyan bir çubuktur ve üst ucundan mesnetlenir.

Hiçbir perdeye, kirişe ya da kolona oturmayan ve askıya da bağlı olmayan bir sahanlık yalnız kollarına asılı olarak çözülür. Bu durumda hesap uyarı verir. Sahanlığın kenarının altına bir perde ya da kiriş, sahanlığın altına bir kolon yerleştirebilir veya sahanlığa bir askı ekleyebilirsiniz.

Modlar $\max(2 f_1,\ 40\ \text{Hz})$ frekansına kadar hesaplanır ve kütleye göre normalize edilir.

SCI P354 ile merdiven

SCI P354'te merdivenin her basamağı ve her sahanlık düğümü bir değerlendirme noktasıdır. Yürüyen kişi ile titreşimi hisseden kişi aynı noktadadır. Basamak noktası kirişli kolda basamağın oturduğu noktaların ortalaması olarak alınırken, betonarme ve konsol basamaklı kolda basamağın ağırlık merkezine en yakın düğüm olarak alınır.

Yürüyüş kuvveti Tablo 3.2'nin iki harmoniğiyle ( $\alpha_1 = 1.1$ , $\alpha_2 = 0.22$ ) 1.2–4.5 Hz adım frekansı aralığında taranır. Yürüyen kişinin ağırlığı girilmediğinde 746 N alınır. Birinci mod frekansı 12 Hz'in altında olan merdivende 14 Hz'e kadar olan modlarla rezonans tepkisi ve geçici tepki birlikte hesaplanır ve büyük olanı alınır. Birinci mod frekansı 12 Hz ve üzerinde olan merdivende yalnız geçici tepki hesaplanır. Geçici tepki, Denklem 18'in etkin darbesiyle 1.2–4.5 Hz adım frekansı aralığında bulunur.

Tepki $W_b$ eğrisiyle ağırlıklandırılır ve 0.005 m/s² taban değerine bölünerek tepki katsayısı $R$ bulunur. $R$ , Tablo 5.3'te merdivenin kullanımına göre verilen sınırla karşılaştırılır. Sınır hafif kullanımda (ofis) 32, yoğun kullanımda (kamu binası, stadyum) 24'tür.

AISC DG11 ile merdiven

AISC DG11 §7.4.3'te bir yürüyen kişi ve bir gözlemci vardır. Yürüyen kişi bir modun en büyük ordinatına en yakın sekiz ardışık basamağın ortasındaki basamağa konur. Gözlemci, iki ya da daha fazla kolun bağlandığı bir ara sahanlık varsa o sahanlıkta, yoksa açıklık ortasında, modun en büyük olduğu noktadadır. Kılavuz bu yerleşimi belirleyen modu mühendislik yargısına bıraktığı için FRF bandındaki her mod sırayla denenir ve ivmesi sınırına en yakın olan yerleşim raporlanır.

FRF, yürüyen kişinin basamağına uygulanan birim düşey kuvvetin gözlemcinin bulunduğu noktada oluşturduğu düşey ivmedir. FRF, $f_1 - 1$ Hz ile $\max(12\ \text{Hz},\ f_1)$ arasında, doğal frekanslarda ve 25 ara frekansta hesaplanır. FRF'nin en büyük değeri $FRF_{max}$ , bu değerin oluştuğu frekans ise baskın frekans $f_n$ olarak alınır. Tepe ivme Denklem 7-8 ile bulunur:

\frac{a_p}{g} = 0.62\, e^{-\gamma f_n}\, FRF_{max}\, R\, Q\, \left(1 - e^{-100\beta}\right)

İniş	$\gamma$	$R$	Sınır (Tablo 4-5)
Normal iniş	0.29	0.7	%1.7 g
Hızlı iniş	0.19	$f_n \le 8$ Hz ise 0.5, değilse 0.7	%3.0 g (titreşim algılanmaz) ya da %4.5 g (algılanır)
Grup halinde hızlı iniş	0.19	hızlı inişteki gibi	%4.5 g

$Q$ yürüyen kişinin ağırlığıdır ve girilmediğinde 168 lb (0.747 kN) alınır. $\beta$ sönüm oranıdır. Grup halinde inen kişilerin oluşturduğu ivme, hızlı inen tek kişinin ivmesinin üç katıdır. Normal iniş her zaman, hızlı iniş ve grup halinde iniş ise seçildiğinde hesaplanır.

AISC DG11 §4.3 ve §7.4.3 uyarınca baskın frekansın en az 5 Hz, ağırlıklı olarak yatay hareket eden ilk modun frekansının ise en az 2.5 Hz olması da kontrol edilir. Baskın frekans 3 Hz'in altındaysa AISC DG11 §7.4.4, merdivenin grup halindeki ritmik yüklere karşı da kontrol edilmesini ister. Grup halindeki ritmik yük kontrolü hesaba dahil değildir ve baskın frekansın 3 Hz'in altında olduğu not olarak bildirilir.

Kılavuzların belirtmediği noktalar

Konu	Uygulanan kural
CCIP-016 ve AISC DG11'de kolon ve perde uzatmasının uç koşulu	Uzak uçta altı serbestlik derecesi tutulur.
CCIP-016'da kompozit kirişin etkili genişliği	SCI P354'ün kuralı uygulanır.
Döşemenin düzlem içi ötelenmesi	Kolon ve perdelerin döşemeye birleştiği düğümlerde tutulur.
SCI P354 geçici tepkinin mod kümesi	$2 f_1$ sınırına 40 Hz alt sınırı eklenir.
SCI P354 yük çarpanları, 1.8–2.2 Hz dışında	Tablo 3.1'in formülleri aralığın dışına uzatılır ve hesap uyarı verir.
Kılavuzun aralık verdiği sınırlar	Aralığın alt ucu alınır.
CCIP-016'da konut ve hasta odası sınırları	BS 6472 düzeylerinden türetilir.
AISC DG11 §7.5'te $f_L$ ile $f_U$ arasındaki bölge	İki yöntemin sonucu doğrusal olarak birleştirilir.
Makine titreşiminde mod sınırı	40 Hz yerine en yüksek makine frekansının iki katı daha büyükse o alınır.
Makine altındaki hassas ekipman	Makinenin frekansının düştüğü bant hızı VC eğrisiyle karşılaştırılır.
SCI P354 ve CCIP-016'da bölme duvar rijitliği	İsteğe bağlı olarak AISC DG11 §7.2'nin kuralıyla hesaba katılır.
Döşeme üzerindeki kâgir duvarın üst kenarı	Serbest bırakılır.
Kesişen bölme duvarlar	Kesişim çizgisi boyunca birbirine bağlanır.
Devir aralığı taranan birden çok makine	En olumsuz devirler aynı anda oluşuyormuş gibi karesel toplanır.
AISC DG11 §7.4.3'te yürüyen kişiyi ve gözlemciyi yerleştiren mod	FRF bandındaki her mod sırayla denenir ve ivmesi sınırına en yakın yerleşim alınır.
SCI P354'te merdivenin geçici tepkisi	Denklem 18, merdivenin adım frekansı aralığında (1.2–4.5 Hz) taranır.
SCI P354'te merdivende rezonans birikimi	Tam birikim alınır.
Merdivenin mesnetleri	Ankastre alınır. Merdiven kartında mafsallı yapılabilir ya da kaldırılabilir.
Sahanlığı taşıyan kolon	Kendi kesitiyle çubuk eleman olarak modellenir. Betonarme sahanlıkta kolonun dolu kesiti sahanlığın rijit bölgesi olarak alınır.

Kapsam dışı olanlar

Farklı etkinlikler ve makineler birlikte değerlendirilmez. Her etkinlik ayrı bir hesapla değerlendirilir.
Döşeme tek başına çözülür. Kolon ve perde uzatmalarının ötesindeki katlar modele girmez.
Döşemenin yatay titreşimi hesaplanmaz. $W_d$ eğrisi döşemenin düşey hareketini yatan kişinin ekseninde okur.
Merdiven taşındığı yapıdan ayrı çözülür. Yapının esnekliği merdivenin modeline girmez.
Merdivenin yatay titreşimi hesaplanmaz. AISC DG11'de yalnız ağırlıklı olarak yatay hareket eden ilk modun frekansı 2.5 Hz alt sınırıyla karşılaştırılır.
AISC DG11 §7.4.4'teki grup halinde ritmik yükler merdivende hesaplanmaz.
AISC DG11 inişin çıkıştan daha olumsuz olduğunu belirttiği için merdivenden çıkış ayrıca değerlendirilmez.
Korkulukların ve kaplamaların rijitliği hesaba girmez. Bu elemanlar yük olarak verildiklerinde yalnız kütleye katılır.
Ekipman üreticisinin kendi titreşim kriterleri yer almaz. Hassas ekipman genel VC eğrileriyle değerlendirilir.
Makinede yalnız düşey kuvvet hesaplanır. Kütle-yay modelinde makine tek bir kütle, yalıtıcılar tek bir yaydır ve makinenin devrilme yönündeki hareketi hesaba girmez.
Makinenin kalkış ve duruşu hesaplanmaz. Yalnız çalışma devirleri taranır.
Duvar ile döşeme ve kesişen duvarlar arasındaki bağlantılar küçük genlikte sürekli kabul edilir. Bu bağlantıların dönme sürekliliği ayrıca ele alınmaz.
Kâgirin ortotropisi modellenmez ve tek bir elastisite modülü kullanılır.

Hesaplanan büyüklük#

Döşemenin modeli#

Elemanlar#

Cephe#

Malzeme#

Kütle#

Bölme duvarlar#

Kompozit döşeme ve kirişler#

Kolonun döşemedeki izi ve rijit bölge#

Modlar#

Döşeme sınıfı ve mod kümeleri#

Yürüyüş kuvveti#

Rezonans tepkisi#

Geçici tepki#

Kriterler#

Frekans ağırlığı ve taban değer#

Oda türüne göre sınırlar#

Titreşim dozu#

Geçti ve kaldı#

Uyarım ve alanlar#

Koşu#

Ritmik etkinlik#

Hassas ekipman#

Makine titreşimi#

Kuvvet#

Tepki#

Kriter#

Yalıtım#

Rezonans ve mesnet sınıfı#

Merdivenler#

Merdivenin modeli#

Mesnetler#

SCI P354 ile merdiven#

AISC DG11 ile merdiven#

Kılavuzların belirtmediği noktalar#

Kapsam dışı olanlar#

Kaynaklar