Döşeme Titreşimi Analizi — Doğrulama

Döşeme Titreşimi Analizi, SCI P354, CCIP-016 ve AISC DG11 kılavuzlarının kendi çözülmüş örneklerine karşı test edilmiştir. Çözülmüş örnek, kılavuzun yayımladığı sayısal örneğin baştan sona tekrarlanmasıdır ve yöntemin doğru kodlandığını gösterir. Yanıt zinciri ayrıca aynı döşemenin ETABS zaman tanım çözümüyle karşılaştırılmış, makine titreşimi ise kılavuzların formüllerine ve bağımsız kapalı form hesaplara karşı test edilmiştir. Merdivenlerde hesap, aynı merdivenlerin SAP2000 çözümüyle karşılaştırılmıştır.

Sonuçlar#

Sapma, hesabın değerinin kılavuzun değerine oranından 1 çıkarılarak bulunur. Kılavuzların tabloları iki ya da üç anlamlı basamakla basıldığı için bu tablolarda verilen sapmalar, basılı değerin son basamağının yuvarlamasının ötesinde kalan farktır.

SCI P354#

SCI P354 D.1, kompozit ofis döşemesi#

Kılavuzun D.1 örneği, 9.30 Hz doğal frekanslı ve %4.68 sönümlü kompozit bir ofis döşemesinin yürüyüşe rezonans tepkisini Denklem 50 ile hesaplamaktadır. Modal kütle 10,226.8 kg, yürüyen kişinin ağırlığı 746 N alınmıştır.

Kılavuz frekans ağırlığını $W = 8/9.30 = 0.86022$ yerine 0.86 olarak yuvarlamaktadır. %0.03'lük fark bu yuvarlamadan gelmektedir.

SCI P354 D.2, hafif konut döşemesi#

Kılavuzun D.2 örneği, 13.6 Hz doğal frekanslı hafif bir konut döşemesinin tek bir adıma verdiği geçici tepkiyi Denklem 51 ile hesaplamaktadır. Modal kütle 1,181.26 kg, adım frekansı 2.2 Hz'tir.

Kılavuz etkin darbeyi $60 \times 2.2^{1.43} = 185.275$ yerine 185 (%+0.15), frekans ağırlığını $8/13.6 = 0.58824$ yerine 0.59 (%−0.30) olarak yuvarlamaktadır. İki yuvarlamanın toplamı %−0.15'lik farkı vermektedir.

SCI P354 D.3, ritmik etkinlik#

Kılavuzun D.3 örneği, 8.1 Hz doğal frekanslı ve %1.6 sönümlü bir döşemenin normal zıplama etkinliği altındaki taşıma gücü sınır durumu yükünü Denklem 52–55 ile hesaplamaktadır.

Bunlara ek olarak kılavuzun yük katsayıları (Tablo 3.1 ve 3.3, Denklem 20), etkin darbe (Denklem 18), frekans ağırlık eğrileri (Denklem 21–23) ve yürüme hızı (Denklem 16) basılı değerleriyle birebir karşılaştırılmıştır.

CCIP-016#

CCIP-016 Örnek 1, yaya köprüsü#

Kılavuzun 1. örneği, iki açıklıklı bir yaya köprüsünün 1.55 Hz ve 2.2 Hz adım frekanslarındaki rezonans tepkisini mod mod ve harmonik harmonik tablolar hâlinde vermektedir (Tablo 5.2 ve 5.3). Karşılaştırma bu tabloların her hücresi için yapılmıştır.

İkinci modun açıklık ortasındaki ordinatı, kılavuzun §5.1.1'de tarif ettiği bir ucu ankastre, diğer ucu mafsallı açıklık modunun şeklinden hesaplanmıştır. Bu ordinat 0.957 bulunmaktadır ve karesi (0.917) Tablo 5.2'nin ikinci mod hücrelerinin birim ordinata oranıyla (0.916–0.921) uyumludur.

CCIP-016 Örnek 2, ardgermeli döşeme#

Kılavuzun 2. örneği, ardgermeli bir döşemenin çıplak (2.2 Hz, Tablo 5.6) ve bitmiş (2.35 Hz, Tablo 5.5) durumdaki rezonans tepkisini vermektedir. Uyarma ve algılama noktaları farklıdır.

Tablo 5.5'in hücreleri, metinde verilen girdilerle (7.0 Hz, 24,100 kg, %3) değil, yaklaşık 7.05 Hz'lik bir frekansla tutarlıdır. Bu nedenle bitmiş döşeme toplam $R$ üzerinden karşılaştırılmıştır. Belirleyici olan üçüncü harmonik bu farktan az etkilendiği için toplamdaki sapma %0.64'te kalmaktadır.

CCIP-016 Örnek 3, nervürlü laboratuvar döşemesi#

Kılavuzun 3. örneği, nervürlü bir laboratuvar döşemesinin yüksek frekanslı (geçici) tepkisini hem el hesabıyla bulunan modlarla hem sonlu eleman modlarıyla hesaplamaktadır (Tablo 5.8 ve 5.9).

Kılavuzun basılı değerleri, Tablo 5.8'deki on bir moddan $2 f_1 = 22.2$ Hz altında kalan on modla elde edilmektedir. Hesap da §4.3.1 uyarınca geçici tepkide $2 f_1$ altındaki modları kullanmaktadır.

AISC DG11#

AISC DG11 Örnek 7.1, çelik kompozit döşeme#

Kılavuzun 7.1 örneği, çelik kirişli kompozit bir ofis döşemesinin yürüyüşe rezonans ve geçici tepkisini Tablo 7-2'nin 38 moduyla hesaplamaktadır. Sonuç, yerçekimi ivmesinin yüzdesi olarak tepe ivmedir (%g).

Rezonans adımları kılavuzun basılı frekans tepki fonksiyonu (FRF) değerleriyle hesaplanmıştır. 4.89 Hz adımı basılı girdilerle 0.3556 %g çıkmaktadır ve %1.3'lük fark bu girdilerin yuvarlamasıyla açıklanamamaktadır. Diğer üç adım %0.35 içindedir. Tablo 7-2'nin mod ordinatlarından kurulan FRF ise Şekil 7-10'da gösterilen eğrinin iki tepede de yaklaşık %11 altında kalmaktadır.

ESPA, kılavuzun Denklem 7-6'da kullandığı 0.005 s örnekleme adımıyla 0.3140 %g olmaktadır. Toplam tepe ivmedeki %−0.94'lük fark, mod ordinatlarının tabloda üç anlamlı basamakla basılmış olmasından gelmektedir.

AISC DG11 Örnek 7.2, canlı konser#

Kılavuzun 7.2 örneği, 18.7 psf'lik bir kalabalığın 3 Hz'lik canlı konser etkinliği altındaki tepkisini harmonik harmonik hesaplayıp Denklem 7-10'daki 1.5 kuvvet kuralıyla birleştirmektedir.

AISC DG11 Örnek 7.3, hassas ekipman#

Kılavuzun 7.3 örneği, hızlı yürüyüş altındaki bir döşemede hassas ekipmanın bulunduğu noktadaki üçte bir oktav bant hızını hesaplamakta ve bu hızı Tablo 6-2'deki genel kriterlerle karşılaştırmaktadır.

Ara değerler kılavuzun basılı üç anlamlı basamağıyla örtüşmektedir. Bant hızındaki %0.50'lik fark, basılı mod tablosunun yuvarlaması içinde kalmaktadır.

AISC DG11 Örnek 4.1 ve 7.1, kompozit kesit#

Çelik kirişlerin döşemeyle birlikte çalışan kompozit kesit değerleri, kılavuzun 4.1 ve 7.1 örneklerindeki kesit değerleriyle karşılaştırılmıştır. 7.1 örneğindeki döşeme, 2 inç trapez sac üzerine 5¼ inç hafif betondur.

Örnek 7.1 kesit değerlerinin hesabını göstermemekte ve Örnek 4.1'e göndermektedir. Aynı hesap Örnek 4.1'in kirişini %0.5 içinde vermektedir. 7.1'deki kirişlerin %1.5–2.4 üstünde kalan atalet momentleri döşemeyi biraz daha rijit, doğal frekansı biraz daha yüksek gösterir.

VC kriterleri#

Hassas ekipman için titreşim kriterleri (VC eğrileri), her kılavuzun kendi tablosundan alınır.

AISC DG11 ile çözülen bir hesapta VC sınıfı ya da ameliyathane (4,000 mips) seçilen alanlar hız olarak değerlendirilir. Bu alanların yanından geçen kişinin yürüme hızı Tablo 6-1'den alınır.

Ofis katı, ETABS zaman tanım çözümü#

Bu karşılaştırmada kirişsiz ve 12 m kirişli bölgeleri, perdeleri ve boşlukları olan bir ofis katı ETABS'te kendi nesneleriyle kurulmuştur. Bir yürüyüş harmoniğini temsil eden 1 kN'luk düşey sinüs kuvveti, döşemenin $R$ bakımından belirleyici noktasına uygulanmış ve ETABS'in modal zaman tanım çözümü 4–18 Hz arasında 35 frekansta alınmıştır.

İlk iki satır, MindFEM'in kararlı hal hesabının ETABS'in kendi modlarıyla ETABS'in zaman tanım çözümünü verdiğini göstermektedir. MindFEM ile ETABS arasındaki diğer farklar, kabuk elemanların formülasyonu ve ağ ve kütlenin dağılımı gibi iki program arasındaki modelleme farklarından kaynaklanmaktadır. 16.3 ve 17.5 Hz'teki iki yakın mod iki programda aynı şekildedir (MAC 0.97 ve 0.92), ancak bu serbest kenar noktasındaki genlikleri farklıdır.

SCI P354 Denklem 36, bir harmonik içinde modların katkısını işaretleriyle ve fazlarını hesaba katmadan toplar. Kılavuzun §6.4.1'de en doğru yöntem olarak andığı zaman tanım çözümü (Denklem 31) ise her modun kuvvete göre fazını taşır. Rezonanstaki mod kuvvetten çeyrek periyot geride kalırken uzak modlar kuvvetle aynı ya da ters fazda hareket ettiği için tepe değerleri aynı anda oluşmaz ve Denklem 36 tepelerde %14–23 daha büyük sonuç vermektedir. Yürüyen kişi ile algılanan noktanın aynı olduğu kendi kendini uyarmada her mod katkısı pozitif olduğundan Denklem 36 hiçbir zaman zaman tanım çözümünün altında kalmaz ve sonuç güvenli taraftadır. Uyaran ve algılanan noktanın farklı olduğu tam uyarmada bu sıralama geçerli değildir. Hesap, Denklem 36'yı kılavuzun önerdiği biçimde uygulamaktadır.

Makine titreşimi#

Dönen bir makinenin döşemeye uyguladığı kuvvet ve döşemenin kararlı hal tepkisi, kılavuzların formüllerine ve bağımsız kapalı form hesaplara karşı sınanmıştır.

Makinenin olduğu yerde döşemeyle birlikte çözüldüğü bir çözülmüş örnek bu kılavuzlarda yer almamaktadır. Bu nedenle bu bölümün dayanağı formüller ve kapalı form hesaplardır. Aynı modelin art arda iki çözümü arasında $R$'de en çok %0.12 fark oluşabilmektedir. Bu fark, sonlu eleman ağının her çözümde birebir aynı kurulmamasından gelir ve bir modun hemen yanında çalışan makinede görülür.

Bölme duvarlar#

Bölme duvarların rijitliği hesaba katıldığında AISC DG11 §7.2'nin yay değeri ve modelin kuralları sınanmıştır.

Bölme duvarlı ve ölçülmüş bir döşemeyle karşılaştırma bu sayfada yer almamaktadır.

Merdivenler#

AISC DG11 Örnek 4.6, merdiven#

AISC DG11 Örnek 4.6'da açıklığı 36.9 ft, ağırlığı 15.5 kips, birinci doğal frekansı 7.02 Hz ve sönüm oranı %3 olan bir çelik merdivenin üç iniş için tepe ivmesi el yöntemiyle (Denklem 4-8) hesaplanmaktadır. Hesap aynı merdiveni sonlu eleman yönteminin denklemiyle (Denklem 7-8) ve basit mesnetli kirişin birinci moduyla çözmektedir.

Tek modlu bir merdivende Denklem 7-8 Denklem 4-8'e eşit olduğu için sapmalar kılavuzun üç anlamlı basamakla bastığı değerlerden kaynaklanmaktadır.

SCI P354 merdivende rezonans tepkisi#

Birinci doğal frekansı 6 Hz, modal kütlesi 5 t ve sönüm oranı %2 olan tek modlu bir merdivende Tablo 3.2'nin ikinci harmoniği 3 Hz adım frekansında rezonansa girer. İki harmoniğin $W_b$ ile ağırlıklandırılmış tepkisinden elle hesaplanan tepki katsayısı $R = 116.14$'tür. Hesap bu tepki katsayısını 10⁻¹⁵ mertebesinde bir farkla bulmakta ve belirleyici adım frekansını 3 Hz olarak vermektedir.

Üç merdiven, SAP2000 karşılaştırması#

Kat planında çizilen çelik U, betonarme U ve spiral merdivenlerin modları ve tepkisi SAP2000 ile karşılaştırılmıştır. Birinci frekanslar %1.26, SCI P354 tepki katsayısı %0.87 ve AISC DG11 tepe ivmeleri %0.18 içinde uyum sağlamaktadır. Modeller, karşılaştırma tabloları ve SAP2000 model dosyaları Merdiven titreşimi, SAP2000 ile karşılaştırma sayfasındadır.

Model dosyaları#

Ofis katı karşılaştırmasındaki sonuçları üreten ETABS modeli indirilebilir. Model ETABS 20 ve sonraki sürümlerde File > Import > ETABS .e2k File ile açılır.

• Ofis katı, ETABS modeli (.e2k)

Bu hesabın kapsamı#