StructuralMind
Ücretsiz deneyin

Çubuk eleman, eleman boyunca değerler

Güncellendi:

Bu sayfada

Sonuçlar.

ÖrnekReferansKayıtEn büyük sapma
Basit mesnetli kiriş, düzgün yayılı yük, tek elemanYayımlanmış referans2%0
Konsol, uç noktasında tekil yükYayımlanmış referans2%0
İki ucu ankastre kiriş, düzgün yayılı yükYayımlanmış referans3%0
Basit mesnetli kiriş, yanal düzlemde yayılı yükYayımlanmış referans2%0
Bir ucu ankastre, diğer ucunda eleman mafsalı olan kiriş, yayılı yükYayımlanmış referans2%0
Daralan kiriş, düzgün yayılı yükBağımsız hesap3%0.105
Yayılı eksenel yük altında çubukKapalı form2%0
İki ucu ankastre kiriş, ısıl gradyanKapalı form1%0

Problem. Eleman boyunca her kesitteki iç kuvvet ve sehim test edilmektedir. Basit mesnetli, konsol, iki ucu ankastre ve mafsallı uçlu kirişler ile ısıl gradyan ve değişken kesit ele alınmaktadır.

Referans belge. Timoshenko, Strength of Materials'taki kapalı çözümler kullanılmaktadır. Değişken kesitte moment statikten, sehim sanal iş integralinden gelmektedir.

Basit mesnetli kirişin moment alanı ve açıklık ortası sehimi bu bağıntılarla verilmektedir.

M(x)=w x (L−x)2,δc=5wL4384 EIM(x) = \dfrac{w\,x\,(L-x)}{2},\qquad \delta_{c} = \dfrac{5wL^4}{384\,EI}

Mafsallı uçlu kirişte açıklıktaki en büyük moment x=5L/8x = 5L/8 konumunda oluşmaktadır.

Mmax⁡=9wL2128,x=5L8M_{\max} = \dfrac{9wL^2}{128},\qquad x = \dfrac{5L}{8}

Sayısal model. Kesit tesiri, uç kuvvetleri ile kesite kadarki yükün dengesinden gelmektedir. Sehim, M/EIM/EI eğriliğinin iki kez integralidir ve sınır koşulu iki ucun ötelemeleridir. Mafsallı uçlu kirişte iki mesnet tam ankastredir ve elemanın j ucundaki eğilme dönmesi serbest bırakılmıştır.

Basit mesnetli kiriş, düzgün yayılı yük, tek eleman

Parametreler. L = 6 · w = 12 · okuma noktası = 21

Yayımlanmış referans. Timoshenko, Strength of Materials

BüyüklükReferansHesaplananSapma
Açıklık ortası momenti wL2/8wL^2/85454%0
Açıklık ortası sehimi 5wL4/384EI5wL^4/384EI-0.00125-0.00125%0

Not. Tek elemanlı model sekiz elemanlı modelle aynı diyagramı vermektedir.

Konsol, uç noktasında tekil yük

Parametreler. L = 6 · P = 40

Yayımlanmış referans. Timoshenko, Strength of Materials

BüyüklükReferansHesaplananSapma
Ankastre uç momenti PLPL-240-240%0
Uç sehimi PL3/3EIPL^3/3EI-0.0177778-0.0177778%0

İki ucu ankastre kiriş, düzgün yayılı yük

Parametreler. L = 6 · w = 12

Yayımlanmış referans. Timoshenko, Strength of Materials

BüyüklükReferansHesaplananSapma
Uç momenti wL2/12wL^2/12-36-36%0
Açıklık ortası momenti wL2/24wL^2/241818%0
Açıklık ortası sehimi wL4/384EIwL^4/384EI-0.00025-0.00025%0

Basit mesnetli kiriş, yanal düzlemde yayılı yük

Parametreler. L = 6 · w = 12 · atalet = I₂₂

Yayımlanmış referans. Timoshenko, Strength of Materials

BüyüklükReferansHesaplananSapma
Açıklık ortası momenti wL2/8wL^2/85454%0
Açıklık ortası sehimi 5wL4/384EI5wL^4/384EI-0.005-0.005%0

Bir ucu ankastre, diğer ucunda eleman mafsalı olan kiriş, yayılı yük

Parametreler. L = 6 · w = 12 · okuma noktası = 641

Yayımlanmış referans. Bir ucu mafsallı ankastre kirişin klasik çözümü

BüyüklükReferansHesaplananSapma
Açıklık içi en büyük moment 9wL2/1289wL^2/12830.37530.375%0
En büyük değerin konumu 5L/85L/83.753.75%0

Daralan kiriş, düzgün yayılı yük

Parametreler. L = 8 · hᵢ = 1.2 · hⱼ = 0.5 · b = 0.35 · w = -30

Bağımsız hesap. Sanal iş integrali

δ(a)=∫0LM0(x) ma(x)EI(x) dx\delta(a) = \int_0^L \dfrac{M_0(x)\,m_a(x)}{EI(x)}\,dx
BüyüklükReferansHesaplananSapma
Açıklık ortası sehimi-0.00339638-0.00339638< %0.001
Açıklık içindeki en büyük sehim-0.00348819-0.00348819< %0.001
En büyük sehimin konumu x/Lx/L0.5756060.575%0.105

Not. Tepe açıklık ortasında değildir. Kesit sığ uca doğru zayıfladığı için en büyük sehim o tarafa kaymaktadır.

Not. Değer 641 noktada okunmaktadır ve tolerans iki nokta arasındaki aralıktır.

Yayılı eksenel yük altında çubuk

Parametreler. L = 6 · w = 25

Kapalı form. Eksenel çubuğun kapalı form çözümü

BüyüklükReferansHesaplananSapma
Açıklık ortası eksenel uzaması w(Lx−x2/2)/EAw(Lx - x^2/2)/EA0.00006250.0000625%0
Serbest uçtaki uzama wL2/(2EA)wL^2/(2EA), alanın en büyüğü0.00008333330.0000833333%0

İki ucu ankastre kiriş, ısıl gradyan

Parametreler. ΔT = 12 · h = 0.6 · L = 6

Kapalı form. Tam tutulu eğriliğin kapalı çözümü

κ=α ΔT/h\kappa = \alpha\,\Delta T/h
BüyüklükReferansHesaplananSapma
Açıklık boyunca moment M3=EI κM_3 = EI\,\kappa, sabit32.432.4%0