StructuralMind
Ücretsiz deneyin

Eğri elemanların modellenmesi

Güncellendi:

Bu sayfada

Sonuçlar.

ÖrnekReferansKayıtEn büyük sapma
Üç mafsallı parabolik kemer, tam açıklık yüküKapalı form3< %0.001
İki mafsallı parabolik kemer, tam açıklık yüküKapalı form5%5.51
İki mafsallı parabolik kemer, parça ortasındaki yerel momentKapalı form1%0

Problem. MindFEM'de eğri eksenli çubuk eleman bulunmamaktadır ve kemer, ekseni üzerinde düğümlenmiş düz çubuk elemanlarla modellenmektedir. Üç mafsallı ve iki mafsallı parabolik kemerde parça sayısının itkiye etkisi incelenmektedir. Düz parçaların ortasında oluşan yerel moment de ayrıca verilmektedir.

Referans belge. Üç mafsallı kemerde itki statikten gelmektedir. İki mafsallı kemerde referans, gerçek parabol ekseni boyunca eğilme ve eksenel şekil değiştirme enerjisinden Castigliano teoremiyle hesaplanmaktadır.

Üç mafsallı kemerde tam açıklık yükü altındaki yatay itki bu bağıntıyla verilmektedir.

H=wL28fH = \dfrac{wL^2}{8f}

İki mafsallı kemerde itki, şekil değiştirme enerjisinin itkiye göre türevi sıfır olacak biçimde bulunmaktadır. M0M_0 ve V0V_0 aynı açıklıktaki basit kirişin momenti ve kesme kuvveti, θ\theta eksenin yatayla yaptığı açıdır.

H=∫M0 yEI ds−∫V0sin⁡θcos⁡θEA ds∫y2EI ds+∫cos⁡2θEA dsH = \dfrac{\displaystyle\int \frac{M_0\,y}{EI}\,ds - \int \frac{V_0 \sin\theta\cos\theta}{EA}\,ds}{\displaystyle\int \frac{y^2}{EI}\,ds + \int \frac{\cos^2\theta}{EA}\,ds}

Düz bir parçanın ortasındaki moment, iki ucundaki momentlerin ortalamasını bu kadar aşmaktadır. Burada aa düğümlerin yatay aralığıdır.

M=w a28M = \dfrac{w\,a^2}{8}

Sayısal model. Kemer 24 m açıklıklı ve 6 m yükseklikli bir paraboldür, düğümler parabolün üzerindedir ve yük yatay izdüşüme göre düzgün yayılı 20 kN/m'dir. Mesnetlerde düzlem içi dönme serbesttir, üç mafsallı kemerde tepe düğümünde ayrıca mafsal bulunmaktadır.

Üç mafsallı parabolik kemer, tam açıklık yükü

Kapalı form. Statik

H=wL2/(8f)H = wL^2/(8f)
BüyüklükKoşulReferansHesaplananSapma
Yatay itki HHL = 24 · f = 6 · parça = 4240240%0
Yatay itki HHL = 24 · f = 6 · parça = 16240240%0
Yatay itki HHL = 24 · f = 6 · parça = 64240240< %0.001

İki mafsallı parabolik kemer, tam açıklık yükü

Kapalı form. Castigliano teoremi, gerçek eğri eksen boyunca eğilme ve eksenel enerji

BüyüklükKoşulReferansHesaplananSapma
Yatay itki HHL = 24 · f = 6 · parça = 4238.994252.169%5.51
Yatay itki HHL = 24 · f = 6 · parça = 8238.994242.191%1.34
Yatay itki HHL = 24 · f = 6 · parça = 16238.994239.787%0.332
Yatay itki HHL = 24 · f = 6 · parça = 32238.994239.192%0.0828
Yatay itki HHL = 24 · f = 6 · parça = 64238.994239.044%0.0207

Not. Kaba ağ itkiyi yüksek vermektedir, çünkü kordlar gerçek eksenin altında kalmakta ve kemer olduğundan basık davranmaktadır. Hata parça sayısının karesiyle azalmakta ve yüzde birin altında bir hata için on altı parça yeterli olmaktadır. Eksenel kısalmayı ihmal eden wL2/8fwL^2/8f = 240 değeri referansın %0.4 üstündedir. Toleranslar regresyon bandıdır.

İki mafsallı parabolik kemer, parça ortasındaki yerel moment

Parametreler. L = 24 · f = 6 · parça = 16

Kapalı form. Düz parçanın kendi içindeki eğilmesi

M=wa2/8M = wa^2/8
BüyüklükReferansHesaplananSapma
Parça ortasındaki yerel moment5.6255.625%0

Not. Gerçek parabolik kemer tam açıklık yükünde saf basınçta çalışmakta ve momenti her yerde sıfır olmaktadır. Bu moment eğri ekseni düz parçalarla temsil etmekten gelmekte, her parçada aynı çıkmakta ve parça sayısı iki katına çıkınca dörtte birine inmektedir.