Section Cut, sürekli kutu kiriş

Sonuçlar.

Örnek	Referans	Kayıt	En büyük sapma
İki açıklıklı sürekli kutu kiriş, 2 × 30 m	Kapalı form	25	< %0.001
Sürekli kiriş teorisiyle karşılaştırma	Karşılaştırılan model	23	%22.29
SAP2000 ile karşılaştırma	Bağımsız program	24	%9.60

Problem. İki açıklıklı sürekli bir kutu kirişte mesnet tepkileri kirişin rijitliğine bağlıdır ve tek başına statikten bulunamaz. Section Cut açıklıklarda ve ara mesnedin iki yanında kesme kuvveti, eğilme momenti ve burulma momenti vermektedir.

Referans belge. Kesitin değeri, kesitin solundaki parçanın serbest cisim dengesiyle kontrol edilmektedir. Bu dengede modelin kendi mesnet tepkileri kullanılmaktadır.

Kesitin solundaki $R_i$ mesnet tepkileri ve kiriş boyunca düzgün yayılı $w$ yükü $x = a$ kesitinde bu değerleri vermektedir. Burulma momenti aynı parçadaki mesnetlerin kuvvet çiftlerinden bulunur.

V_2 = -\Big(\sum_{x_i < a} R_i - w\,a\Big),\qquad M_3 = \sum_{x_i < a} R_i\,(a - x_i) - \dfrac{w\,a^2}{2}

Sayısal model. Kiriş 30 m'lik iki açıklıktan oluşur ve birinci köprüdeki kutu kesitle kabuk elemanlarla kurulmuştur. Her mesnet hattında 0.50 m kalınlığında diyafram vardır ve ağ 0.50 m dörtgen elemanlardan oluşur.

İki açıklıklı sürekli kutu kiriş, 2 × 30 m

Kapalı form. Statik denge, modelin kendi mesnet tepkileriyle

25 satırlık tablo · en büyük sapma < %0.001

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
G: x = 1 m kesitinde V2 [kN]	-934.848	-934.848	%0
G: x = 1 m kesitinde M3 [kNm]	980.204	980.204	%0
G: x = 11.5 m kesitinde V2 [kN]	17.6228	17.6228	< %0.001
G: x = 11.5 m kesitinde M3 [kNm]	5,795.64	5,795.64	< %0.001
G: x = 29 m kesitinde V2 [kN]	1,605.07	1,605.07	< %0.001
G: x = 29 m kesitinde M3 [kNm]	-8,402.96	-8,402.96	< %0.001
G: x = 31 m kesitinde V2 [kN]	-1,605.07	-1,605.07	< %0.001
G: x = 31 m kesitinde M3 [kNm]	-8,402.96	-8,402.96	< %0.001
G: x = 45 m kesitinde V2 [kN]	-335.113	-335.113	< %0.001
G: x = 45 m kesitinde M3 [kNm]	5,178.35	5,178.35	< %0.001
Q: x = 1 m kesitinde V2 [kN]	-303.739	-303.739	%0
Q: x = 1 m kesitinde M3 [kNm]	316.239	316.239	%0
Q: x = 1 m kesitinde T [kNm]	-596.421	-596.421	%0
Q: x = 11.5 m kesitinde V2 [kN]	-41.2394	-41.2394	< %0.001
Q: x = 11.5 m kesitinde M3 [kNm]	2,127.38	2,127.38	< %0.001
Q: x = 11.5 m kesitinde T [kNm]	-137.046	-137.046	< %0.001
Q: x = 29 m kesitinde V2 [kN]	396.261	396.261	< %0.001
Q: x = 29 m kesitinde M3 [kNm]	-979.058	-979.058	< %0.001
Q: x = 29 m kesitinde T [kNm]	628.579	628.579	< %0.001
Q: x = 31 m kesitinde V2 [kN]	-46.2606	-46.2606	< %0.001
Q: x = 31 m kesitinde M3 [kNm]	-1,341.56	-1,341.56	< %0.001
Q: x = 31 m kesitinde T [kNm]	14.7225	14.7225	< %0.001
Q: x = 45 m kesitinde V2 [kN]	-46.2606	-46.2606	< %0.001
Q: x = 45 m kesitinde M3 [kNm]	-693.909	-693.909	< %0.001
Q: x = 45 m kesitinde T [kNm]	14.7225	14.7225	< %0.001

Not. Mesnetler alt döşemenin gövdelerle birleştiği düğümlerdedir ve her mesnet hattındaki iki mesnet düşeyde tutuludur. Boyuna yalnız ara mesnet tutuludur. Q yalnız birinci açıklıkta, 2.5 m genişliğindeki şeride etkiyen 10 kPa yüktür ve kiriş eksenine uzaklığı 1.75 m'dir. Kesitler x = 1, 11.5, 29, 31 ve 45 m'dedir. 29 ve 31 m kesitleri ara mesnedin iki yanındadır ve aralarındaki kesme farkı ara mesnet tepkisinden gelir.

Sürekli kiriş teorisiyle karşılaştırma

Karşılaştırılan model. Sürekli kiriş teorisi (Euler-Bernoulli eğilmesi, St. Venant burulması)

23 satırlık tablo · en büyük sapma %22.29

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
G: x = 1 m kesitinde V2 [kN]	-929.793	-934.848	%0.544
G: x = 1 m kesitinde M3 [kNm]	975.149	980.204	%0.518
G: x = 11.5 m kesitinde V2 [kN]	22.6779	17.6228	%22.29
G: x = 11.5 m kesitinde M3 [kNm]	5,737.5	5,795.64	%1.01
G: x = 29 m kesitinde V2 [kN]	1,610.13	1,605.07	%0.314
G: x = 29 m kesitinde M3 [kNm]	-8,549.56	-8,402.96	%1.71
G: x = 31 m kesitinde V2 [kN]	-1,610.13	-1,605.07	%0.314
G: x = 31 m kesitinde M3 [kNm]	-8,549.56	-8,402.96	%1.71
G: x = 45 m kesitinde V2 [kN]	-340.168	-335.113	%1.49
G: x = 45 m kesitinde M3 [kNm]	5,102.52	5,178.35	%1.49
Q: x = 1 m kesitinde V2 [kN]	-303.125	-303.739	%0.203
Q: x = 1 m kesitinde M3 [kNm]	315.625	316.239	%0.195
Q: x = 1 m kesitinde T [kNm]	-612.5	-596.421	%2.63
Q: x = 11.5 m kesitinde V2 [kN]	-40.625	-41.2394	%1.51
Q: x = 11.5 m kesitinde M3 [kNm]	2,120.31	2,127.38	%0.333
Q: x = 11.5 m kesitinde T [kNm]	-153.125	-137.046	%10.50
Q: x = 29 m kesitinde V2 [kN]	396.875	396.261	%0.155
Q: x = 29 m kesitinde M3 [kNm]	-996.875	-979.058	%1.79
Q: x = 29 m kesitinde T [kNm]	612.5	628.579	%2.63
Q: x = 31 m kesitinde V2 [kN]	-46.875	-46.2606	%1.31
Q: x = 31 m kesitinde M3 [kNm]	-1,359.38	-1,341.56	%1.31
Q: x = 45 m kesitinde V2 [kN]	-46.875	-46.2606	%1.31
Q: x = 45 m kesitinde M3 [kNm]	-703.125	-693.909	%1.31

Not. Kiriş teorisi kutunun kayma şekil değiştirmesini ve mesnet hattında kesitin dönmesini hesaba katmaz. G'de uç mesnet tepkisi modelde %0.50 büyüktür ve bu yüzden kesme farkı her kesitte aynıdır (5.06 kN). Kayma şekil değiştirmesi hesaba katıldığında kiriş teorisinin uç tepkisi %0.40 artar. Mesnet hattında kesit yalnız iki alt köşesinden tutulduğu için diyafram şekil değiştirir ve kesitin üstü döner. Ara mesnette bu dönme açıklık ortasındakinin %8'i kadardır. Bu yüzden Q'da birinci açıklığın burulması iki uca 640 ve 672 kNm olarak paylaşılır ve ikinci açıklık 14.7 kNm burulma alır. Teoride bu değerler 656, 656 ve sıfırdır.

SAP2000 ile karşılaştırma

Bağımsız hesap. SAP2000 27.1.0, aynı model, Section Cut SAP2000'in kendi grup tanımıyla

24 satırlık tablo · en büyük sapma %9.60

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
G: x = 1 m kesitinde V2 [kN]	-934.972	-934.848	%0.0132
G: x = 1 m kesitinde M3 [kNm]	980.328	980.204	%0.0126
G: x = 11.5 m kesitinde M3 [kNm]	5,797.06	5,795.64	%0.0245
G: x = 29 m kesitinde V2 [kN]	1,604.95	1,605.07	%0.0077
G: x = 29 m kesitinde M3 [kNm]	-8,399.38	-8,402.96	%0.0427
G: x = 31 m kesitinde V2 [kN]	-1,604.95	-1,605.07	%0.0077
G: x = 31 m kesitinde M3 [kNm]	-8,399.38	-8,402.96	%0.0427
G: x = 45 m kesitinde V2 [kN]	-334.989	-335.113	%0.0369
G: x = 45 m kesitinde M3 [kNm]	5,180.2	5,178.35	%0.0358
Q: x = 1 m kesitinde V2 [kN]	-303.756	-303.739	%0.0055
Q: x = 1 m kesitinde T [kNm]	-598.932	-596.421	%0.419
Q: x = 1 m kesitinde M3 [kNm]	316.256	316.239	%0.0053
Q: x = 11.5 m kesitinde V2 [kN]	-41.2561	-41.2394	%0.0405
Q: x = 11.5 m kesitinde T [kNm]	-139.557	-137.046	%1.80
Q: x = 11.5 m kesitinde M3 [kNm]	2,127.57	2,127.38	%0.0090
Q: x = 29 m kesitinde V2 [kN]	396.244	396.261	%0.0042
Q: x = 29 m kesitinde T [kNm]	626.068	628.579	%0.401
Q: x = 29 m kesitinde M3 [kNm]	-978.573	-979.058	%0.0496
Q: x = 31 m kesitinde V2 [kN]	-46.2439	-46.2606	%0.0362
Q: x = 31 m kesitinde T [kNm]	16.2854	14.7225	%9.60
Q: x = 31 m kesitinde M3 [kNm]	-1,341.07	-1,341.56	%0.0362
Q: x = 45 m kesitinde V2 [kN]	-46.2439	-46.2606	%0.0362
Q: x = 45 m kesitinde T [kNm]	16.2854	14.7225	%9.60
Q: x = 45 m kesitinde M3 [kNm]	-693.659	-693.909	%0.0362

Not. SAP2000 modeli aynı düğüm ve elemanlarla kurulmuştur, kabuklar Shell-Thick'tir ve SAP2000 ağı ayrıca bölmez. Section Cut SAP2000'in kendi tanımıyla, toplanan elemanlar ve kesit düğümlerinden oluşan bir grupla verilmiştir ve moment aynı noktaya göre alınır. Kesme ve moment binde birin altında aynıdır. Burulmanın mesnetler arasındaki paylaşımı iki programın kabuk elemanına bağlıdır. Bu yüzden burulma birinci açıklıkta %0.4 farklıdır, ikinci açıklığa geçen burulma ise MindFEM'de 14.7, SAP2000'de 16.3 kNm'dir.

Model dosyaları

SAP2000 karşılaştırmasındaki model indirilebilir. Model SAP2000 27 ve sonraki sürümlerde File > Import > SAP2000 .s2k Text File ile açılır ve Section Cut tanımlarını içerir.

İki açıklıklı sürekli kutu kiriş (.s2k)

İki açıklıklı sürekli kutu kiriş, 2 × 30 m#

Sürekli kiriş teorisiyle karşılaştırma#

SAP2000 ile karşılaştırma#

Model dosyaları#

İki açıklıklı sürekli kutu kiriş, 2 × 30 m

Sürekli kiriş teorisiyle karşılaştırma

SAP2000 ile karşılaştırma

Model dosyaları