Zati ağırlık

Sonuçlar.

Örnek	Referans	Kayıt	En büyük sapma
Prizmatik kiriş	Bağımsız hesap, Yayımlanmış referans	2	%0
Konsol, zati ağırlık	Kapalı form	2	%0
Kabuk, çubuk ve eksenel çubuk elemanlarından oluşan karışık model	Kapalı form	1	%0
Daralan kiriş, iki ucu ankastre	Bağımsız hesap	1	< %0.001

Problem. Zati ağırlık, tutarlı kütle matrisinin ivmeyle çarpımından gelmektedir. Çubuk eleman, değişken kesitli eleman, kabuk ve eksenel çubukta sonuç kapalı formlarla karşılaştırılmaktadır. Kirişte ankastrelik momentleri de karşılaştırılmaktadır.

Referans belge. Konsolda uç çökmesi ve mesnet momenti, prizmatik kirişte ankastrelik momenti kapalı formdan gelmektedir. Karışık modelde referans elle hesaplanan toplam ağırlıktır. Değişken kesitte referans kuvvet yöntemidir.

Zati ağırlık kütle ile yerçekimi ivmesinin çarpımıdır ve prizmatik kirişte bu ankastrelik momentini oluşturmaktadır.

f = M\,a,\qquad m_i = \dfrac{wL^2}{12}

Konsolun zati ağırlık altındaki uç çökmesi ve mesnet momenti bu bağıntılarla verilmektedir.

\delta = \dfrac{wL^4}{8EI},\qquad M = \dfrac{wL^2}{2}

Sayısal model. Prizmatik kiriş, konsol, karışık model ve iki ucu ankastre değişken kesitli kiriş kullanılmaktadır. Karışık modelde kabuk, çubuk eleman ve eksenel çubuk birlikte bulunmaktadır. Değişken kesitte ağırlık esneklik matrisi yöntemiyle hesaplanmaktadır.

Prizmatik kiriş

Bağımsız hesap. Aynı yük iki bağımsız yöntemle hesaplanmaktadır, kütle matrisiyle ve Hermite integraliyle

Büyüklük	Koşul	Referans	Hesaplanan	Sapma
Kütle matrisiyle ve yayılı yük olarak hesaplanan değerler arasındaki bağıl sapma	ρ = 2.5 · A = 0.18 · g = 9.81	0	$7.545 \times 10^{-16}$	%0
Ankastrelik momenti, i ucunda	w = 4.4145 · L = 8	23.544	23.544	%0

Konsol, zati ağırlık

Parametreler. L = 8 · ρg = 24.525 · eleman sayısı = 8

Kapalı form. Konsolun kapalı form çözümü

\delta = wL^4/(8EI),\qquad M = wL^2/2

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
Uç sehimi	-0.013952	-0.013952	%0
Ankastre mesnetteki moment	141.264	141.264	%0

Kabuk, çubuk ve eksenel çubuk elemanlarından oluşan karışık model

Parametreler. kabuk = 4×3×0.2 · kolon = 2 · çubuk = 1

Kapalı form. Elle hesap, tabla ve iki kolonun hacimleri yoğunluk ve yerçekimiyle çarpılarak

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
Toplam düşey mesnet tepkisi	72.4115	72.4115	%0

Daralan kiriş, iki ucu ankastre

Parametreler. hᵢ = 1.2 · hⱼ = 0.4

Bağımsız hesap. Kuvvet yöntemi

f_{ij} = \int_0^L \dfrac{m_i\,m_j}{EI(x)}\,dx,\qquad f\,X = -\int_0^L \dfrac{m_i\,M_0}{EI(x)}\,dx

Büyüklük	Referans	Hesaplanan	Sapma
Derin uçtaki ankastrelik momenti	66.7373	66.7373	< %0.001

Prizmatik kiriş#

Konsol, zati ağırlık#

Kabuk, çubuk ve eksenel çubuk elemanlarından oluşan karışık model#

Daralan kiriş, iki ucu ankastre#

Prizmatik kiriş

Konsol, zati ağırlık

Kabuk, çubuk ve eksenel çubuk elemanlarından oluşan karışık model

Daralan kiriş, iki ucu ankastre