StructuralMind
Ücretsiz deneyin

Başlangıç şekil değiştirmesi

Güncellendi:

Bu sayfada

Sonuçlar.

ÖrnekReferansKayıtEn büyük sapma
Tek ucundan tutulu çubuk, düzgün başlangıç şekil değiştirmesiKapalı form1%0
İki ucu ankastre çubuk, düzgün başlangıç şekil değiştirmesiKapalı form1%0
İki ucu ankastre kiriş, kalınlık boyunca şekil değiştirme gradyanıKapalı form1%0
Düzlem içinde tam tutulu plak, düzgün başlangıç şekil değiştirmesiKapalı form1%0

Problem. Başlangıç şekil değiştirmesi ısı farkı ve rötre gibi etkileri temsil etmektedir. Eşdeğer düğüm yükü ile iç kuvvet hesabında başlangıç gerinmesinin düşülmesi birlikte test edilmektedir.

Referans belge. Kapalı çözümler kullanılmaktadır.

Başlangıç şekil değiştirmesi eşdeğer düğüm yüküne bu integralle çevrilmekte, gerilme ise toplam şekil değiştirmeden başlangıç payı çıkarılarak hesaplanmaktadır.

fe=∫BTD ε0 dV,σ=D (Bu−ε0)f_e = \int B^{\mathsf T} D\,\varepsilon_0\,dV,\qquad \sigma = D\,(B u - \varepsilon_0)

Serbest çubuğun uzaması, tam tutulu çubuğun eksenel kuvveti, sabit eğriliğin oluşturduğu moment ve iki eksende tutulu levhanın gerilmesi sırasıyla bu bağıntılarla verilmektedir.

u(L)=ε0L,N=−EA ε0,M=EI κ0,σ=Eε1−νu(L) = \varepsilon_0 L,\qquad N = -EA\,\varepsilon_0,\qquad M = EI\,\kappa_0,\qquad \sigma = \dfrac{E\varepsilon}{1-\nu}

Sayısal model. Vakalar tek ucundan tutulu çubuk, iki ucu ankastre çubuk, iki ucu ankastre kiriş ve düzlemi içinde tam tutulu plaktır.

Tek ucundan tutulu çubuk, düzgün başlangıç şekil değiştirmesi

Parametreler. ε₀ = 0.00025 · L = 6

Kapalı form. Serbest genleşme

u(L)=ε0Lu(L) = \varepsilon_0 L
BüyüklükReferansHesaplananSapma
Serbest uzama0.00150.0015%0

Not. Aynı vakada iç kuvvet sıfır çıkmaktadır.

İki ucu ankastre çubuk, düzgün başlangıç şekil değiştirmesi

Parametreler. ε₀ = 0.00025 · EA = 2,400,000

Kapalı form. Tam tutulu çubuğun kapalı çözümü

N=−EA ε0N = -EA\,\varepsilon_0
BüyüklükReferansHesaplananSapma
Eksenel kuvvet N600600%0

İki ucu ankastre kiriş, kalınlık boyunca şekil değiştirme gradyanı

Parametreler. κ₀ = 0.0004 · EI = 16,000

Kapalı form. Sabit eğrilikte kapalı çözüm, kesme kuvveti sıfır kalmaktadır

M=EI κ0M = EI\,\kappa_0
BüyüklükReferansHesaplananSapma
Uç momenti M6.46.4%0

Düzlem içinde tam tutulu plak, düzgün başlangıç şekil değiştirmesi

Parametreler. ε₀ = 0.0003 · t = 0.25 · ν = 0.2

Kapalı form. İki eksende tutulu levha

σ=E ε/(1−ν)\sigma = E\,\varepsilon/(1-\nu)
BüyüklükReferansHesaplananSapma
Membran kuvveti N-2,812.5-2,812.5%0