Tek Kazık Analizi

Tek kazık hesabı iki soruyu aynı zemin profili üzerinden yanıtlar: kazık yanal yük altında nasıl davranır (p-y), ne kadar eksenel yük taşır, ve ne kadar oturur (t-z / Q-z). Zemin profili bir kez girilir ve her iki analiz de aynı zemin katmanlarını dizisini, aynı kazık geometrisini ve aynı efektif gerilme integralini kullanır.

İki analiz fiziksel olarak da birbirine bağlıdır. Eksenel analiz kazık boyunca, kazığın içinde oluşan iç kuvvet diyagramını ($N(z)$) üretir, bu da yanal çözüm için isternirse P-Delta girdisi olarak kullanılabilir.

Yanal analiz#

Kazık elastik bir kiriş, zemin ise kazık boyunca dizilmiş bağımsız ve doğrusal olmayan yaylar (Winkler) olarak modellenir. Çözülen diferansiyel denklem FHWA/RD-85/106 §2'deki haliyle:

Çözümün tamamı aslında tek bir fonksiyondur: $y(z)$. Geri kalan her şey onun türevidir. Bunlar eğim $y'$, moment $EI\,y''$, kesme $EI\,y''' + N\,y'$, zemin tepkisi $EI\,y''''$ olarak sayılabilir.

Fiziksel davranışı tarif eden denklem sonlu farklar yöntemiyle, her düğüm noktasında ayrı katsayılarla kurulur; $EI$ ve $N$ derinlikle değişebilir. Yay rijitliği $E_s = p/y$ sekant rijitliktir ve iterasyonla çözülür. Yakınsama bağıl ölçütle ($\max|\Delta y| / \max|y| < 10^{-4}$) denetlenir ve yakınsamayan bir çözüm hata verir ve sıfır dönmez.

p-y eğrileri#

Bir p-y eğrisi, tek bir derinlikteki tek bir yayın kuvvet-deplasman davranışını temsil etmektedir. $y$ kazığın o derinlikteki yanal deplasmanı (m), $p$ zeminde birim kazık boyuna karşılık oluşan tepkidir (kN/m). Her derinlikte ayrı bir eğri hesaplanır. Derindeki zemin daha kuşatılmıştır.

Bu eğriler teoriden değil, sensörlerle donatılmış kazıkların saha deneylerinden gelmektedir. Uygulanan altı model:

Yumuşak kilde nihai direnç iki mekanizmanın küçüğüdür:

Yüzeye yakın zemin yukarı ve dışarı doğru bir kama şeklinde hareket etmeye çalışır ve kazığın önünde bir kama şeklinde direnç gösterir. Direnç, o yüzey kamasının ağırlığı tarafından sınırlanır. Dolayısıyla bu direnç derinlikle artar. Daha derinde ise zemin yukarı kaçamaz ve kazığın etrafından yatay olarak hareket etmek zorundadır. Bu mekanizma derinlikten bağımsızdır. Zemin kolay olan mekanizmayla göçer, bu yüzden gerçek direnç ikisinin küçüğüdür.

Zemin parametreleri nereden gelir#

$\varepsilon_{50}$, yalnızca $s_u$'ya değil kilin konsolidasyon geçmişine de bağlıdır. 60 kPa normal konsolide bir kil ile 60 kPa aşırı konsolide bir kilin $\varepsilon_{50}$ değeri farklıdır. Bu yüzden iki farklı tablodan değer alınır ve hangisinin geçerli olduğunu model ile su tablası birlikte belirler.

Tablo 3.3 yumuşak kil (Matlock) ve su tablası üstündeki sert kil (Welch & Reese) için geçerlidir. Su tablası altındaki sert kil, T/ft² cinsinden indekslenmiş Tablo 3.5'i kullanır (0,007 / 0,005 / 0,004).

$\varepsilon_{50}$'yi tablodan yalnız $s_u$'ya bakarak seçmenin bazı nüansları bulunmaktadır. Örneğin, doğrulama bölümündeki Sabine River kazığı, sahada ölçülen $\varepsilon_{50} = 0{,}007$ değerini kullanmaktadır. Aynı zemin $s_u < 48$ kPa aralığından normal konsolide kabul edilip 0,020 okunarak analiz yapılsaydı, yanal deplasman yaklaşık %55 daha büyük çıkabilirdi. Sabine yumuşak ama hafif aşırı konsolide bir kildir. $s_u$ yalnızca dayanım sınıfını verir, fakat konsolidasyon geçmişini vermez. Dolayısıyla sahada ölçülmüş ve ölçülen parametrelerle kalibre edilmiş bir $\varepsilon_{50}$ değeriniz varsa onu girmeniz tavsiye edilir. Tabloları elinizde ölçülmüş bir veri yokken kullanabilirsiniz.

Kumda başlangıç modülü $k_{py}$ FHWA Tablo 3.9/3.10'dan gelir (lbf/in³; ×271,447 ile kN/m³):

Tablo göreli sıkılığa göre verilmiştir. Zemin profilinde kullanılan veri ise içsel sürtünme açısı yani $\varphi$ parametresidir. Tablodaki göreli sıkılık $\varphi$ = 30/35/40° içsel sürtünme açısına eşleştirilir ve ara değerler doğrusal enterpolasyon ile elde edilir. FHWA/RD-85/106 bu eşlemeyi yayımlamamaktadır; bu yüzden $k_{init}$ kohezyonsuz katman için bir girdi olarak kullanıcıya sunulmuştur. Bu değer kullanıcı tarafından verilirse, otomatik türetilen değerin yerine kullanılır. Hesabın hangi değeri kullandığı hesap çıktısında yazar.

Su tablasının altında efektif gerilme kullanılır ($\gamma' = \gamma_{doygun} - 9{,}81$). Toplam gerilme kullanmak direnci yaklaşık iki katına çıkardığı için efektif gerilme kullanımı bir seçenek olarak sunulmamıştır. Efektif düşey gerilme $\sigma'_v(z)$ yüzeyden itibaren katmanlar boyunca kümülatif olarak hesaplanır. Bir katmandaki gerilme, üstündeki bütün katmanların ağırlığını içerir.

Kazık başı mesnetlenme durumları#

Kazık başına ait mesnetlenme durumları ötelenme ve dönme davranışı açısından iki koşulla tanımlanır.

Kazık ucu (kazığın alt ucu) serbesttir ($M = 0$, $V = 0$). Kazığın alt ucuna herhangi bir yay atanması veya kaya katmanına soketlenme bu hesabın kapsamı dışındadır.

Ankastrelik derinliği#

Ankastrelik derinlik yanal analizden dolaylı olarak elde edilen bir çıktıdır. Üç boyutlu bir yapısal modelde (ETABS, SAP2000, ProtaStructure) kazık ve zeminin yerine, hangi derinlikte ankastre bir eşdeğer konsolun konabileceğini belirler. Davisson & Robinson (1965), FHWA-HIF-18-031 §6.7.2'deki haliyle:

Kilde $E_s = 0{,}465\,s_u$ (Denk. 11-3), kumda $n_h$ zemin modülünün derinlikle artış hızıdır. Yöntem yalnızca uzun/esnek kazıklar için geçerlidir ($L/\text{karakteristik boy} > 4$); bu oranın altında kazık eğilmek yerine döner ve eşdeğer konsol geçerli değildir. Değer yine hesaplanır, ancak uyarı ile işaretlenir.

Ankastreli derinlik hesabı kapalı form bir çözümdür ve tek türdeş zemin varsayımına dayanır. Katmanlı bir profilde aktif bölge tek bir eşdeğer modüle indirgenir. Aktif bölge birden fazla katmana yayılıyorsa sonuç "ön değer" olarak işaretlenir. Bu yüzden yanında iki değer daha raporlanır: çözümün kendi $y(z)$ eğrisinden okunan gözlenen derinlik ve p-y sonucundan geri hesaplanan eşdeğer konsol boyu. Üçü farklı sorulara yanıt verir ve üçü de etiketli olarak verilir.

Kullanılabilirlik (Servis Durumu) kontrolü#

İzin verilen kazık başı ötelenmesi limiti bir girdidir ve varsayılanı yoktur. Ötelenme limiti verilmediğinde hesap hiçbir karşılaştırma ve yargı üretmez ve yalnızca ötelenmeyi raporlar. Herhangi bir limit verildiğinde ise talep/kapasite oranı şeklinde sunulur. Buradan çıkan sonuç yalnızca kullanılabilirliğe ilişkindir; kazığın yapısal ya da geoteknik kapasitesi hakkında bir şey söylemez.

Eksenel analiz#

Bir kazık, eksenel yükü iki yoldan taşır. Bunlardan birincisi gövde boyunca çevre sürtünmesidir (t-z). Diğer mekanizma ise kazık alt ucundaki uç direncidir (Q-z). İki mekanizma da düşey deplasmana bağlıdır ve farklı ölçeklerde harekete geçer. Çevre sürtünmesi çapın yaklaşık %1 mertebesindeki bir düşey deplasmanda tepe yapar. Uç direnci ise mobilize olmak için kazık açpının yaklaşık %10'u kadar bir düşey deplasmana ihtiyaç duyar. İşletme yükü altında kazık gövdesi işin neredeyse tamamını yaparken, kazık ucu henüz harekete geçmemiştir. Bu yüzden iki nihai değerin toplamı, bir kullanılabilirlik ölçüsünden ziyade bir taşıma gücü sayısı olarak düşünülmelidir.

Kapasite#

Fore kazıkta varsayılan olarak üst 1,524 m'de (5 ft) çevre sürtünmesi ihmal edilir. Çünkü yüzeye yakın kil büzülür, şişer ve gövdeden ayrılır. Kendi tasarımınızda mevsimsel nem değişim derinliği daha büyükse o değeri kullanmanız önerilir. GEC 10'un verisi $s_u/p_{atm} = 2{,}5$'te bittiği için $\alpha$ o noktadan sonra 0,45'te sabit tutulur, eğri doğrusal olarak uzatılmaz.

Kohezyonsuz zeminde kritik derinlik kabulü kullanılmamaktadır. Yerleşik ders kitabı yaklaşımında birim çevre sürtünmesinin ve uç direncinin belirli bir derinliğe kadar efektif düşey gerilmeyle birlikte arttığı, o derinlikten sonra ise sabit kaldığı varsayılır; bu derinliğe kritik derinlik denir. API RP 2GEO böyle bir derinlik tanımlamaz. Efektif düşey gerilme derinlikle artmaya devam eder, fakat birim dirençler tablodaki sınır değerlerle sınırlandırılır. İki yaklaşım, düzgün bir kumun derin bölgelerinde farklı sonuç verir.

Çekme kapasitesinde uç direnci hesaba katılmaz. Yalnızca aynı $f(z)$ ile çevre sürtünmesi ve kazığın kendi ağırlığı dikkate alınır.

Emniyetli kapasite bileşen başına ayrı katsayı almaktadır:

Yerleşik pratik gövde ve uç için farklı güvenlik katsayıları kullanılır (tipik olarak 2,0 ve 3,0). Çünkü uç direnci daha büyük harekette mobilize olur ve daha belirsiz bir tahmindir. Tek bir toplu katsayı bunu ifade etmez. Tek katsayı verildiğinde ifade tam olarak $Q_{ult}/FS$'e indirgenir. Uygulamada form gövde için 2,0, kazık ucu için 3,0 ile açılır ve bu katsayıları kendiniz düzenleyebilirsiniz. API'de ise güvenlik katsayısının varsayılanı yoktur; katsayı verilmediğinde emniyetli kapasite hesaplanmaz, yalnız nihai kapasite raporlanır.

Düşey yük aktarım eğrileri#

Düşey yük aktarımında üç ayrı formül ailesi kullanılmaktadır:

API tabloları sayısal olarak verilmiştir. Dolayısıyla okuma belirsizliği taşımamaktadır. Rutin tasarım için $z_{peak} = 0{,}01D$ kullanılır. RP 2GEO ise bu değerin kendi belirsizliğini açıkça vermektedir (çapın %0,25–%2'si) ve $K_v$ doğrudan bu sayının fonksiyonudur.

FHWA-IF-99-025, O'Neill & Reese eğrilerini şekil olarak vermektedir. Dolayısıyla bu eğrilerden değer okumanın ±0,02 bandından bir okuma toleransı bulunmaktadır.

Oturma ve düşey yay#

Analiz motoru, kazık ucundan başlayarak yukarı doğru çözüm yapmaktadır. Önce uç deplasmanı verilir; bu $Q_{\text{uç}} = q(w_{\text{uç}})\,A_{\text{uç}}$ değerini sabitler. Oradan yukarı her eleman kendi çevre sürtünmesini $N_{\text{üst}} = N_{\text{alt}} + t(w_{\text{ort}})\,\text{çevre}\,dz$ formülü ile ekler. Uç deplasmanını taramak tüm yük-oturma eğrisini tek geçişte verir.

Elastik kısalma entegrasyonla elde edilir ve herhangi bir katsayıyla tahmin edilmez. Düşey yay $K_v = Q_{\text{baş}}/w_{\text{baş}}$, hangi yük seviyesinde alındığı belirtilerek raporlanır (Başlangıç teğeti, $Q_{ult}/2$'deki sekant, ve verilmişse tasarım yükündeki sekant).

Zemin, kazık ağırlığını dengelediği için basınç altındaki analizde kazığın kendi ağırlığı dikkate alınmaz. Çekme kuvveti altında ise, kazık kendi ağırlığı ile gerçekten direndiği için hesaba katılır.

Katmanlı zemin#

Zemin katmanları herhangi bir sırada dizilebilir: kil, sert kil, kum, doğrusal ve boşluk. Her düğüm noktası p-y eğrisini kendi katmanından alır ve eğriler düğüm noktasının gerçek derinliğinde kurulur. Bunun literatürdeki adı Doğrudan (Direct) yöntemdir.

Komşu iki katmanın rijitliğinin keskin biçimde farklı olduğu durumda, eğrinin şeklini değiştiren Georgiadis eşdeğer-derinlik düzeltmesi uygulanmamıştır. Hesap her katmanlı profilde hangi yöntemi kullandığını belirtmektedir.

Bir düğümün p-y eğrisi kendi katmanının parametreleriyle kurulur. Ancak bazı büyüklükler tek bir katmandan okunamaz, çünkü tanımları gereği o düğümün üstündeki zemini de içerir. Efektif düşey gerilme $\sigma'_v(z)$ yüzeyden o derinliğe kadar birikir. Sert kil modellerinin kullandığı drenajsız kayma dayanımı, yüzey ile o derinlik arasındaki $s_u$ ortalamasıdır. Su altındaki sert kilin $k$ değeri ise yüzeyden $5D$ derinliğine kadarki $s_u$ ortalamasından okunur. Bu büyüklükler katman dizisinin tamamı üzerinden hesaplanır. Matlock yumuşak kil modeli ise o derinlikteki yerel $s_u$ değerini kullanır.

Kesit şekli#

Dairesel (circular) ve kare (square) kesitler ayrı ayrı ele alınır. Kazık çevresi dairesel kesitte $\pi D$, kare kesitte $4b$ olarak hesaplanır. Uç alanı dairesel kesitte $\pi D^2/4$, kare kesitte ise $b^2$ olarak kullanılır. İçi boş dairesel kesitte içteki boşluk uç alanından düşülür. Ancak kazık ucu tıkaçlı (plugged) olarak beyan edilmişse tam dairenin alanı kullanılır.

Birim zemin dirençleri kazığın kesit şekline bağlı değildir ($\alpha$, $\beta$, $q = 9s_u$ gerilme tabanlıdır). Kesit şekli yalnızca kullanılan çevreyi ve alanı değiştirir. Yanal analiz ise yüklemeye dik genişliği dikkate alır. Kare kazığın düz yüzü, dairesel geometriye göre gerçekte biraz daha dolgun bir pasif kamaya maruz kalır. Fakat bu hesaplarda ihmal edilmektedir ve genişlik olduğu gibi kullanılmaktadır. Bu ihmal yanal çözüm için güvenli taraftadır.

Doğrulama#

Yayımlanmış saha yükleme deneyleri ve çözülmüş örneklerle karşılaştırma:

Sabine ve Mustang Island testlerinde kazık göçmeye kadar yüklenmiştir. Kentucky Lake ve Port of Oakland kazıkları göçmeye ulaşmamıştır; ölçülen kapasite bir alt sınırdır.

FHWA/RD-85/106, kumdaki $A$ ve $B$ katsayılarını grafik olarak verir; bu yüzden bu değerler ±0,02–0,05 aralığında bir okuma bandı toleransı taşır. Band, bu uygulamanın değil modelin özelliğidir: Reese'in prosedüründe de mühendis aynı eğrileri gözle okur.

Bu hesapta kapsam dışı olanlar#

Uç noktalar#

Hesap uygulama içinden ya da doğrudan API'den çağrılabilir. Ayrıntılı istek şeması API referansındadır.

/analyze çağrısı isteğe bağlı bir eksenel etkileşim bloğu alır. Verildiğinde eksenel analiz önce koşar ve ürettiği $N(z)$ profili, sabit bir eksenel yük yerine P-Delta girdisi olarak kullanılır. Bu bir girdiyi hesaplar, yanal formülasyonu değiştirmez: aynı $N(z)$ elle girildiğinde sonuç birebir aynıdır.